Αυτό το θέμα περιέχει 15 απαντήσεις, έχει 12 φωνές, και ανανεώθηκε τελευταία από 
-
Δημοσιεύσεις
-
Αγαπητοί συνάδελφοι γεια σας,
στο χώρο αυτό θα συζητήσουμε το θέματα διδασκαλίας/μάθησης των νοερών υπολογισμών. Καλό είναι κάθε εκπαιδευτικός να καταθέσει τις απόψεις, ερωτήσεις εμπειρίες κτλ.
Για το ξεκίνημα της συζήτησης θέτω κάποια ερωτήματα – θέματα:
– Είναι σημαντικοί για τη διδασκαλία οι νοεροί υπολογισμοί;
– Πώς διδάσκουν οι εκπαιδευτικοί τους νοερούς υπολογισμούς;
– Γνωρίζουν οι δάσκαλοι τους τρόπους που σκέφτονται οι μαθητές τους;
Κτλ.
Πολύ ενδιαφέρον το συγκεκριμένο θέμα για το οποιο θα ήθελα να εκφράσω τους παρακάτω προβληματισμούς
Στα νέα βιβλία των Μαθηματικών είναι εμφανής η μετατόπιση του ενδιαφέροντος από τον ακριβή υπολογισμό του αποτελέσματος με γραπτές πράξεις στην εκτίμησή του με νοερούς υπολογισμούς.
α) Θα πρέπει να υπάρξει μεγαλύτερη κατάρτιση των εκπαιδευτικών στις τεχνικές εκτίμησης αποτελέσματος, και καλό θα ήταν και εδώ να γίνει κάποια σχετική ενημέρωση!
β) Ποιος πρέπει να είναι ο βαθμός της παραπάνω μετατόπισης του ενδιαφέροντος; Αφήνουμε εντελώς τις γραπτές πράξεις και κάνουμε τα πάντα με νοερούς υπολογισμούς και τον υπολογιστή τσέπης;
Δε θα πρέπει απο την άλλη μέσω των Μαθηματικών να καλλιεργήσουμε την ακρίβεια τόσο στη διατύπωση όσο και στους μαθηματικούς υπολογισμούς; Υπάρχει κάποια διαβάθμιση κατά τάξη (μικρές τάξεις – μεγάλες τάξεις ) στην έμφαση που δίνεται στην εκτίμηση ή στον ακριβή υπολογισμό;Oι νοεροί υπολογισμοί παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο . Η αληθεια είναι ότι δυσκολέυονται οι μαθητές μας αρκετά, όταν τους ζητά με μορφή άσκησης το σχολικό βιβλίο. Αντίθετα όταν δουλεύουν είτε στο τετράδιο τους μόνοι ή έχουν σηκωθεί στον πίνακα , δείχνει η διαδικασία περισσότερο εύκολη.Κάποιες φορές χρειάζεται η διαδικασία των νοερών υπολογισμών να πάψει να είναι νοερή ή να περάσει στο στάδιο εκείνο κατά το οποίο το παιδί λέει αυτό που σκέφτεται . Αυτό συμβαίνει γιατί το δυσκολεύει ο προσωπικός του μηχανισμός κατανόησης και λύσης . Ο τρόπος που σκέφτεται ένα παιδί σίγουρα αποτελεί έναν γρίφο τον οποίο πρέπει να λύσουμε , αφού λάβουμε υπόψη πολλές παραμέτρους ( εξάσκηση , επίδοση στην πορεία του χρόνου, χαρισματικό παιδί , παιδί με ιδιαιτερότητες , κοινωνικό-οικογενειακό – συγγενικό περιβάλλον κα )
θα ήθελα πρώτα να δώσω συγχαρητήρια στον κ. Λεμονίδη για την πρωτοβουλία αυτή. Μας δίνεται η ευκαιρία να ανταλάσσουμε απόψεις γύρω από την καθημερινή μας εμπειρία στη διδασκαλία των μαθηματικών. Οι νοεροί υπολογισμοί θεωρώ ότι είναι πολύ σημαντικοί για την ανάπτυξη των ικανοτήτων των παιδιών στα μαθηματικά. Πρώτα από όλα όμως θα πρέπει να μάθουμε να ακούμε τα παιδιά. Να έχουμε την υπομονή να συζητάμε μαζί τους και να δείχνουμε εμπιστοσύνη στις ικανότητές τους χωρίς να έχουμε το άγχος του κουδουνιού. Πολλές φορές θα μείνουμε έκπληκτοι από τον τρόπο σκέψης τους. Αν τα παιδιά μας εμπιστευτούν ότι δε θα υποτιμήσουμε τον τρόπο τους ακόμα και αν δεν είναι αποτελεσματικός, αλλά θα τον ανακοινώσουμε στην τάξη και θα συζητήσουμε με βάση αυτόν τότε καθημερινά θα μπορούμε να ανακαλύπτουμε νέους τρόπους και οι μαθητές μας να κερδίζουν από αυτούς.
Όσο μεγαλύτερη η τάξη των μαθητών, τόσο μεγαλύτερη η δυσκολία εργασίας στο επίπεδο των νοερών υπολογισμών. Τα παιδιά των μεγαλύτερων τάξεων του Δημοτικού δεν έχουν ασκηθεί σε αυτού του είδους τις διεργασίες και αυτό φαίνεται. Ακόμη και όταν τους ζητάς να κάνουν νοερά τις πράξεις, εκείνα κάνουν πράξεις ακριβείας όπως θα έκαναν με το χαρτί και το μολύβι.
Χωρίς να παραιτηθούμε απο τα παιδιά των μεγαλύτερων τάξεων, νομίζω ότι θα ήταν καλό να μη χάσουμε την ευκαιρία να ασκήσουμε τους μικρούς μαθητές με συνέπεια και σταθερότητα. Απο αυτή την προσέγγιση δεν μπορεί να λείπουν οι γονείςΗ άποψή μου είναι ότι τα παιδιά αντιστέκονται ακόμα να χρησιμποιούν τους νοερούς υπολογισμούς στο σχολείο. Δείχνουν όμως ότι έχουν αναπτύξει μια δικιά τους λογική για να επιλύουν καθημερινά προβλήματα μαθηματικών έξω από το σχολείο, που πολλές φορές είναι πιο πολύπλοκα από αυτά που καλούνται να λύσουν εκεί.
Μαθητής μου στην Πέμπτη τάξη του δημοτικού, κατ’ ιδίαν όταν του κάνω ερωτήσεις με χρηματικά ποσά και δεκαδικά ψηφία, απαντάει κάνοντας νοερούς υπολογισμούς με μεγάλη ευκολία. Δεν μπορεί όμως να κάνει τους ίδιους υπολογισμούς στην τάξη, ούτε στο χαρτί ούτε νοερά.
Νομίζω ότι ο λόγος είναι ότι μέσα στην τάξη δεν χρησιμοποιεί αυτά που έχει μάθει έξω από το σχολείο
(μηχανισμούς για να επιλύει καθημερινά προβλήματα) και προσπαθεί να τα λύσει με τη χρήση των μεθόδων που έχει μάθει μέσα στο σχολείο.
Να σημειώσω ότι γενικά οι επιδόσεις του συγκεκριμένου μαθητή δεν είναι και οι καλύτερες, το αντίθετο θα μπορούσα να υποστηρίξω.Ένα μεγάλο πρόβλημα το οποίο απασχολεί όλη την εκπαιδευτική κοινότητα είναι να κατανοήσουμε τον τρόπο σκέψης του παιδιού. Πώς σκέφτεται ένα παιδί , τι μηχανισμούς ενεργοποιεί προκειμένου να λύσει ένα πρόβλημα – νοερούς υπολογισμούς -. Ο δρόμος είναι κοινός για όλα τα παιδιά ; έχουν όλα την ίδια ευκολία να λύνουν ασκήσεις ; μπορούν να κάνουν νοερούς υπολογισμούς ;
Η ανάλυση , η σύνθεση , ανατρέχει σε προυπάρχουσα γνώση , η αναγωγή σε κάτι πιο απλό και οικείο κατά την ταπεινή μου γνώμη ίσως να είναι τρόποι που οδηγούν ένα παιδί να καταφέρει ή να μην καταφέρει να λύσει ένα πρόβλημα – νοερούς υπολογισμούς .
Η αλήθεια είναι ότι το χαρτί ή το τετράδιο του δίνει μια ασφάλεια , σίγουρα το κάθε παιδί έχει έναν δικό του -όχι ίσως μοναδικό- τρόπο να κάνει νοερούς υπολογισμούς . Κάποιες φορές η όλη διαδικασία μοιάζει με εκείνη ενός ακροβάτη , που περπατά σε τεντωμένο σκοινί σε ένα τσίρκο . Χρειάζεται πολύ εξάσκηση και σίγουρα καλή ψυχολογία προκειμένου να περάσει γρήγορα , από την μια άκρη στην άλλη .;Ίσως να μπορούν πολλοί , ίσως τα καταφέρουν λίγοι. Πρέπει να ξεκινήσει σωστά και να συνεχίσει έτσι μέχρι το τέλος . Κι όλα αυτά με σχετική ταχύτητα , η καθυστέρηση συνήθως – όχι πάντα – φέρνει αποτυχία .
Ρώτησα 3,33 Χ 3 μεγαλύτερο από 10 ή μικρότερο – μαθήτρια μου ,απάντησε ότι είναι ίσο με 1 . Ρώτησα γιατί; Και μου απάντησε αν διαιρέσω το 10 με το 3 το αποτέλεσμα είναι 3,33 .Οι Νοεροί Υπολογισμοί είναι απαραίτητοι για τη διδασκαλία και κυρίως για την επιτυχία των στόχων του κάθε μαθήματος στον προβλεπόμενο χρόνο δεδομένου ότι η κατά προσέγγιση επίλυση προβλήματος προβάλλεται πολύ στα νέα βιβλία. Φυσικά είναι απαραίτητα και για την καθημερινή ζωή. Το γεγονός που παρατηρούσα και με τα δικά μου παιδιά, ενώ γνώριζαν τα Μαθηματικά της Τάξης, δεν μπορούσαν να τα εφαρμόσουν με νοερούς υπολογισμούς χωρίς χαρτί και μολύβι, εκτός σχολείου. Χρειάστηκε αρκετή εξάσκηση από εμένα και τον πατέρα τους για να μπορούν να τα καταφέρουν. Το λάθος θεωρώ πως ήταν το ότι οι εκπαιδευτικοί δεν χρησιμοποιούσαν καθόλου εποπτικό υλικό κατά τη διδασκαλία τους και τα εργαλεία τους ήταν το βιβλίο και ο πίνακας. Είναι πολύ χρήσιμο που έχουν πλέον τεθεί σαν στόχος της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Αναλυτικό Πρόγραμμα.. Το πρόβλημα είναι ότι και οι εκπαιδευτικοί ίσως δυσκολεύονται με αυτούς ή με τη διδασκαλία τους.
Επίσης στα παλαιότερα βιβλία του δασκάλου δεν υπήρχε αναφορά σε τεχνικές για την εκμάθηση των Ν. Υ. Κάποιοι έμπειροι εκπαιδευτικοί βλέποντας την αδυναμία είχαν το θάρρος να ρωτήσουν ακόμη παλαιότερους εκπαιδευτικού που σήμερα είναι συνταξιούχοι και έτσι τους κληρονόμησαν κάποιες τεχνικές που «δουλεύουν», ανάλογα με την περίπτωση. Σήμερα αυτό θα γίνει μέσω του Δικτύου και χαίρομαι που συμμετέχω σε αυτό, γιατί πιστεύω πως έχουμε να μοιραστούμε πολλά.
Συνήθως οι «ελεύθεροι» εκπαιδευτικοί ( σε αντίθεση με τους « υπόδουλους » του σχολικού εγχειριδίου που χρησιμοποιούν μόνο χαρτί και μολύβι),δίδασκαν και διδάσκουν αυτές τις τεχνικές εκτός ωρών διδασκαλίας των Μαθηματικών χρησιμοποιώντας επιπλέον εποπτικό υλικό, που οι ίδιοι κατασκευάζουν.
Προσπαθούν πρώτα να μάθουν οι ίδιοι (οι «ελεύθεροι» ) τον τρόπο που οι μαθητές σκέπτονται και δεύτερον να κατανοήσουν όλοι οι μαθητές το τι συμβαίνει με τα πράγματα και κατόπιν διαισθητικά να οδηγηθούν σε Ν.Υ.
Σήμερα μπορούν να μας βοηθήσουν και τα λογισμικά που κάποιοι (έστω λίγοι) εκπαιδευτικοί ήδη τα χρησιμοποιούν.Το να επιχειρήσεις να μάθεις το πώς σκέφτονται οι μαθητές σου, θέλει χρόνο και αυτό ίσως είναι η αιτία που πολλοί εκπαιδευτικοί διαμαρτύρονται για τον τρόπο παρουσίασης της νέας ύλης στα Σχολικά Βιβλία. Η προσπάθεια για διερευνητική μάθηση γίνεται ευσεβής πόθος από πολλούς εκπαιδευτικούς. Σε κάποιες περιπτώσεις δικαιολογημένα έστω, από την έλλειψη αντισταθμιστικής Αγωγής στα Ελληνικά Σχολεία και κάποιου βοηθού εκπαιδευτικού για όσους μαθητές δεν εργάζονται όπως προβλέπεται για την ηλικία τους. Η κατά μέτωπο διδασκαλία δε βοηθάει στην ανακάλυψη των ιδιαίτερων τρόπων σκέψης π. χ. των έξυπνων μαθητών με Δυσλεξία από τους οποίους θα είχαμε πολλά να ωφεληθούμε σαν τάξη.
Πρώτα – πρώτα θέλω κι εγώ με τη σειρά μου να συγχαρώ τον αγαπητό συνάδελφο Χ. Λεμονίδη για την πρωτοβουλία του να θέσει τις βάσεις για ένα γόνιμο διάλογο μεταξύ των εκπαιδευτικών και για την προκειμένη περίπτωση για το φλέγον θέμα των νοερών υπολογισμών. Θέλω λοιπόν να εκφράσω τη χαρά μου που μου δίνεται η ευκαιρία να συμμετάσχω κι εγώ στο διάλογο αυτό.
Είναι γεγονός ότι η ενασχόληση των μαθητών με τους νοερούς υπολογισμούς είχε ατονήσει εξαιτίας του γεγονότος ότι τα προηγούμενα σχολικά βιβλία έδιναν μεγάλη βάση στους γραπτούς αλγορίθμους των διαφόρων πράξεων και παραμελούσαν το νοερό τρόπο σκέψης, ένα εργαλείο που εξασκεί αφενός τη λειτουργία της εργαζόμενης μνήμης και αφετέρου βοηθά σημαντικά το άτομο στην καθημερινή του ζωή. Η εφαρμογή του νέου προγράμματος σπουδών θέτει τη διδασκαλία των νοερών υπολογισμών στο επίκεντρο. Όλοι μας όμως παραδεχόμαστε ότι είναι θέμα που δυσκολεύει τους μαθητές. Πώς όμως, εμείς ως δάσκαλοι θα βοηθήσουμε τους μαθητές μας να αποκτήσουν τέτοιες νοερές δεξιότητες;
Για αρχή της συζήτησής μας υπογραμμίζω τρεις σπουδαίες παραμέτρους:
1)Είναι απαραίτητη η κατανόηση εκ μέρους των μαθητών μας της αξίας κάθε ψηφίου του αριθμού.
2)Είναι απαραίτητη η άσκηση των μαθητών στην τοποθέτηση του κάθε αριθμού στον άξονα των ακεραίων αρχικά και στη συνέχεια των ρητών αριθμών (αριθμογραμμή αρχικά μισοσυμπληρωμένη και στη συνέχεια κενή).
3)Μετά τη διδασκαλία του γραπτού αλγορίθμου μιας πράξης (κάθετη πράξη που ο μαθητής χειρίζεται τον αριθμό ως ένα σύνολο ψηφίων χωρίς να δίνει βάση στην αξία τους) να μην εγκαταλείπεται η άσκηση των μαθητών στο νοερό τρόπο σκέψης, γιατί έρευνες δείχνουν ότι ο μαθητής «αρέσκεται» (μόλις μάθει το γραπτό αλγόριθμο)να ασχολείται με αυτούς τους μηχανιστικούς τρόπους υπολογισμού και παραμελεί το νοερό τρόπο που είναι πιο απαιτητικός.Τι είναι οι νοεροί υπολογισμοί και τι οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί;
Μέσα από τη συζήτηση παρατήρησα ότι γίνεται σύγχυση μεταξύ του όρου νοεροί υπολογισμοί και κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Κάποιοι θεωρούν ότι με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα στο περίπου, ενώ μόνο με τους γραπτούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα.
Αυτό δεν είναι σωστό. Με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα. Όταν βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα κατά προσέγγιση τότε έχουμε ένα υπολογισμό κατ’εκτίμηση.Όταν λέμε νοερούς υπολογισμούς δεν εννοούμε αναγκαστικά τους κατ’εκτίμηση υπολογισμούς. Οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί μπορεί να γίνονται πολλές φορές νοερά και είναι ένα είδος νοερού υπολογισμού. Με τον όρο όμως νοεροί υπολογισμοί εννοούμε ότι υπολογίζουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια. Όταν αναφερόμαστε σε εκτίμηση του αποτελέσματος θα λέμε κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Άρα με τον όρο νοεροί υπολογισμοί δε σημαίνει ότι εκτιμούμε στο περίπου το αποτέλεσμα αλλά ότι βρίσκουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια.
Νοερός υπολογισμός είναι η διαδικασία που γίνεται με το μυαλό για να βρεθεί με ακρίβεια ένα αριθμητικό αποτέλεσμα. Σε αυτήν την διαδικασία χρησιμοποιούνται άλλα γνωστά αριθμητικά γεγονότα και οι ιδιότητες των αριθμών.
Ο νοερός υπολογισμός αποτελεί ένα από τα τρία εργαλεία που χρησιμοποιούν οι ενήλικοι για να επιλύσουν καθημερινά τους προβλήματα και μάλιστα παρουσιάζεται με μεγαλύτερη συχνότητα χρήσης σε σχέση με τα άλλα δυο: αριθμομηχανή και χαρτί-μολύβι.
Τι είναι ο κατ’εκτίμηση υπολογισμός;
• Ο Κατ’Εκτίμηση υπολογισμός είναι η διαδικασία μετατροπής των αριθμών σε κατά προσέγγιση αριθμούς και υπολογισμού νοερά του αριθμητικού αποτέλεσματος το οποίο θα «προσεγγίζει» το αποτέλεσμα του αντίστοιχου υπολογισμού με ακρίβεια.
(Maclellan, 2001)• Η διαδικασία της εκτίμησης είναι αυτή που χρησιμοποιείται πιο συχνά και είναι η πιο χρήσιμη στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων. Η εκτίμηση είναι μια άτυπη μέτρηση που βασίζεται στην εμπειρία και τις γνώσεις των ατόμων και βοηθάει στην ανάπτυξη της σημασίας των αριθμών, των πράξεων και των ικανοτήτων του υπολογισμού.
(Λεμονίδης, 2002β)(Το παραπάνω υπάρχει στο χώρο κείμενα)
Τι είναι οι νοεροί υπολογισμοί και τι οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί;
Μέσα από τη συζήτηση παρατήρησα ότι γίνεται σύγχυση μεταξύ του όρου νοεροί υπολογισμοί και κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Κάποιοι θεωρούν ότι με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα στο περίπου, ενώ μόνο με τους γραπτούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα.
Αυτό δεν είναι σωστό. Με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα. Όταν βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα κατά προσέγγιση τότε έχουμε ένα υπολογισμό κατ’εκτίμηση.Όταν λέμε νοερούς υπολογισμούς δεν εννοούμε αναγκαστικά τους κατ’εκτίμηση υπολογισμούς. Οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί μπορεί να γίνονται πολλές φορές νοερά και είναι ένα είδος νοερού υπολογισμού. Με τον όρο όμως νοεροί υπολογισμοί εννοούμε ότι υπολογίζουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια. Όταν αναφερόμαστε σε εκτίμηση του αποτελέσματος θα λέμε κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Άρα με τον όρο νοεροί υπολογισμοί δε σημαίνει ότι εκτιμούμε στο περίπου το αποτέλεσμα αλλά ότι βρίσκουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια.
Νοερός υπολογισμός είναι η διαδικασία που γίνεται με το μυαλό για να βρεθεί με ακρίβεια ένα αριθμητικό αποτέλεσμα. Σε αυτήν την διαδικασία χρησιμοποιούνται άλλα γνωστά αριθμητικά γεγονότα και οι ιδιότητες των αριθμών.
Ο νοερός υπολογισμός αποτελεί ένα από τα τρία εργαλεία που χρησιμοποιούν οι ενήλικοι για να επιλύσουν καθημερινά τους προβλήματα και μάλιστα παρουσιάζεται με μεγαλύτερη συχνότητα χρήσης σε σχέση με τα άλλα δυο: αριθμομηχανή και χαρτί-μολύβι.
Τι είναι ο κατ’εκτίμηση υπολογισμός;
• Ο Κατ’Εκτίμηση υπολογισμός είναι η διαδικασία μετατροπής των αριθμών σε κατά προσέγγιση αριθμούς και υπολογισμού νοερά του αριθμητικού αποτέλεσματος το οποίο θα «προσεγγίζει» το αποτέλεσμα του αντίστοιχου υπολογισμού με ακρίβεια.
(Maclellan, 2001)• Η διαδικασία της εκτίμησης είναι αυτή που χρησιμοποιείται πιο συχνά και είναι η πιο χρήσιμη στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων. Η εκτίμηση είναι μια άτυπη μέτρηση που βασίζεται στην εμπειρία και τις γνώσεις των ατόμων και βοηθάει στην ανάπτυξη της σημασίας των αριθμών, των πράξεων και των ικανοτήτων του υπολογισμού.
(Λεμονίδης, 2002β)(Το παραπάνω υπάρχει στο χώρο κείμενα) [file name=_______________1.pdf size=0]http://www.uowm.gr/mathslife/media/kunena/attachments/legacy/files/_______________1.pdf[/file]
Οι νοεροί υπολογισμοί είναι ίσως το πιο κωμβικό σημείο στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Θεωρώ ότι όλη η διαδικασία των (σχολικών) Μαθηματικών στηρίζεται στους νοερούς υπολογισμούς. Πρέπει λοιπόν να ασκούνται οι μαθητές σ’ αυτούς με πολλές τεχνικές. Ο δάσκαλος θα παραθέτει τις τεχνικές και θα αφήνει ελεύθερα το μαθητή του να επιλέξει αυτή που του ταιριάζει. Ένας τρόπος να ενισχύσουμε την αποτελεσματικότητα των νοερών υπολογισμών είναι να ζητάμε από τους μαθητές μας κάθε φορά που εκτελούν ένα νοερό υπολογισμό να μας περιγράφουν τη διαδικασία υπολογισμού.
Οι γνώσεις μου πάνω στο αντικείμενο επικαλύπτονται και εμπλουτίζονται από τις απαντήσεις.
Θα ήθελα να κοινοποιήσω το παρακάτω e-book το οποίο είμαι σίγουρος ότι θα φανεί χρήσιμο σε πολλούς.Πράγματι αυτό είναι ένα πρόβλημα που απασχολεί πολλούς εκπαιδευτικούς γιατί αυτή η αλλαγή;
Είναι γεγονός όμως πως μέχρι τώρα υπήρχαν μαθητές που λάτρευαν τα μαθηματικά και άλλοι που τα μισούσαν!Ή θα τους φαίνονταν δύσκολα και θα απογοητεύοταν με την πρώτη δυσκολία.Σκοπός όμως των μαθηματικών είναι να μάθουν τα απιδιά να λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας τη λογική τους και όχι εκτελώντας απλώς αλγόριθμους που διδάχτηκαν στο προηγούμενο μάθημα.
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα με μαθητές Στ΄δημοτικού -πριν την αλλαγή του αναλυτικού-ήταν όταν τους έδινες ένα πρόβλημα του τύπου σε ένα λεωφορείο ανέβηκαν τόσοι επιβάτες ,άλλοι τόσοι κατέβηκαν…ποια ήταν η ηλικία του οδηγού;…Έβλεπες όλους τους μαθητές να γράφουν και να κάνουν πράξεις για να βρουν την ηλικία…!Κοιτούσαν και το μάθημα να δουν που βρίσκονται στη διαίρεση ή στον πολλαπλασιαμό και ανάλογα έπρατταν.
Οι μαθητές πρέπει να γίνουν πιο ικανοί ώστε να μπορούν να λύνουν προβλήματα και στην καθημερινή τους ζωή ,να βρίσκουν λύσεις σε προβλήματα ζωής, να μπορούν να διαχειριστούν εποικοδομητικά τη διαφωνία.
Θα μου πείτε τα μαθηματικά θα τα κάνουν όλα αυτά ;
Και όμως όταν ο μαθητής διδαχτεί σωστά πώς θα διαχειριστεί έξυπνα τις πληροφορίες ,όταν μάθει να διαβάζει αυτά που συμβαίνουν γύρω του τότε θα αποκτήσει και κριτική ικανότητα και δημιουργική σκέψη ώστε να αντιμετωπίσει τις αντιξοότητες της ζωής .
Ακολουθώντας μεθόδους και στρατηγικές που αναφέρονται στο πρόγραμμα απλώς βοηθάμε τα παιδιά να γίνουν πιο έξυπνα.
Σκοπός του σχολείου δεν είναι να κάνει σοφό το παιδί αλλά ευτυχισμένο!:cheer [file] :Πώς μπορεί ένα απροσδόκητο γεγονός μέσα στην τάξη να αποκτήσει διδακτικό χαρακτήρα:
Μιας και μιλάμε για νοερούς υπολογισμούς θα ήθελα να καταθέσω ένα περιστατικό που έλαβε χώρα μέσα στην τάξη μου και από διασκευαστικό χαρακτήρα που είχε απέκτησε διδακτικό. Πλέον τείνουμε να μιλάμε για τα μαθηματικά «της φύσης και της ζωής», για μαθηματικές καταστάσεις που σχετίζονται με την καθημερινότητα του παιδιού, τον κόσμο που τον περιβάλει, καταστάσεις που το αφορούν και του κεντρίζουν το ενδιαφέρον. Με ένα τέτοιο παράδειγμα πρόκειται να ασχοληθώ.
Ήταν η τέταρτη ώρα και ετοιμαζόμουν να μπω στην τάξη για να διδάξω το μάθημα της Ιστορίας. Μπαίνοντας μέσα διαπίστωσα μια μικρή αναστάτωση καθώς όλα τα παιδιά ήταν σηκωμένα και συγκεντρωμένα γύρω από το χάρτη. Καθώς πλησίαζα να δω τι συμβαίνει τα παιδιά φώναξαν λέγοντας «κυρία – κυρία ελάτε να δείτε!!!». Πλησιάζοντας είδα πως είχαν τοποθετημένο ένα σαλιγκάρι πάνω στο χάρτη και το περιεργάζονταν. Το είχαν βρει στην αυλή μετά τη βροχή και ήταν ιδιαίτερα ενθουσιασμένα με το γεγονός.
Όταν λοιπόν τους ρώτησα τι ακριβώς κάνουν με το σαλιγκάρι, μου απάντησαν πως υπολογίζουν το χρόνο που θα κάνει να πάει από την Κρήτη στην Αθήνα για να δει την Ακρόπολη. Τα παιδιά έδειχναν πολύ ξετρελαμένα!!! Πού όρεξη λοιπόν για ιστορία όταν εκείνη τη στιγμή είχαμε μια τόσο όμορφη και ζωντανή συντροφιά μέσα στην τάξη!!
Αρχίσαμε λοιπόν να λέμε διάφορα γύρω από το σαλιγκάρι και σταδιακά χωρίς να το καταλάβουμε από μάθημα ζωολογίας καταλήξαμε να κάνουμε γεωγραφία και μαθηματικά. Η αφορμή ήταν ευρηματικότατη!!!!!….. και πολύ καλή για να διδάξει κανείς ένα σωρό πράγματα.
Αφού λοιπόν το σαλιγκάρι κάλυπτε διαδρομές πάνω στο χάρτη, ασχοληθήκαμε με την κλίμακα και τη χρησιμότητά της. Ακολουθώντας τη διαδρομή που χάραζε το σαλιγκάρι, υπολογίσαμε με τη βοήθεια του μέτρου τις αποστάσεις που κάλυπτε πάνω στο χάρτη και χρησιμοποιώντας την κλίμακα τις μετατρέψαμε στις πραγματικές αποστάσεις και υπολογίσαμε πόσο απέχει το ένα μέρος από το άλλο. Έτυχε μάλιστα εκείνη την περίοδο να βρισκόμαστε στα μαθηματικά στο κεφάλαιο με τις μετρήσεις οπότε ταίριαζε απόλυτα με το διδακτικό αντικείμενο. Μάλιστα μέσα στο βιβλίο στο κεφ. 30 υπήρχε και μια άσκηση που έδειχνε τη διαδρομή ενός σαλιγκαριού (ούτε παραγγελία να ’ταν). Έτσι δουλέψαμε πάνω στις μονάδες μέτρησης του μήκους και τις μετατροπές. Το σαλιγκάρι μας βοήθησε να κατασκευάσουμε προβλήματα με δεκαδικούς αριθμούς τα οποία λύσουμε (νοερά) με τις στρατηγικές που διδαχτήκαμε.
Για παράδειγμα: το σαλιγκάρι το πρώτο μισάωρο κάλυψε απόσταση πάνω στο χάρτη ίση με 440,75χμ ( σε πραγματική απόσταση πάνω στο χάρτη)και το δεύτερο μισάωρο κάλυψε 18,25 χμ λιγότερο από το πρώτο μισάωρο. Πόσα χιλιόμετρα κάλυψε σε μια ολόκληρη ώρα; (το πρόβλημα το έθεσαν τα παιδιά)
Είναι προφανές ότι η λύση είναι 440,75 – 18,25 =422,5 +440,75 = 863,25. Τα παιδιά εδώ σκέφτηκαν ως εξής: 0,25 Χ 2 = 0,5 + 0,25 μας κάνει 0,75 (γνωρίζουν πολύ καλά τα πολλαπλάσια του 25 και κατεξοχήν του 0,25). Αν αφαιρέσουμε λοιπόν ένα 0,25 μας μένει 0,50 και από τα 40 χμ βγάζουμε τα 18 με αποτέλεσμα να έχουμε 422,50. Έπειτα στα 0,50 προσθέτουμε τα 0,75 δηλ 3 Χ 0,25 που μας κάνει 1,25. προσθέτουμε τους ακεραίους προσθέτοντας και τη μονάδα και έχουμε 863,25. Έδωσαν καθαρά εννοιολογική απάντηση.
Μιλήσαμε και για το ναυτικό μίλι (1ν.μ. = 1852μ ή 1,852 χ.μ.), μιας και το σαλιγκάρι διέσχιζε και θάλασσα. Είπαμε πως για να υπολογίσουμε την απόσταση δυο στεριανών περιοχών πάνω στο χάρτη αρκεί να μετρήσουμε με έναν χάρακα την απόσταση, να δούμε με ποια κλίμακα έχει υπολογιστεί και να βρούμε την πραγματική απόσταση. Για να υπολογίζουμε όμως τα ναυτικά μίλια χρειαζόμαστε έναν ειδικό χάρτη, το ναυτικό χάρτη, ο οποίος είναι διαφορετικά διαμορφωμένος και στον οποίο δεν χρησιμοποιούμε ως όργανο μέτρησης το χάρακα αλλά έναν διαβήτη.
Τα παιδιά έπειτα διατύπωσαν διάφορα προβλήματα και ήταν μια καλή αφορμή να ασχοληθούμε με τους νοερούς υπολογισμούς. Ανταποκρίθηκαν πάρα πολύ καλά στις στρατηγικές.
Μιλήσαμε όμως όχι μόνο για αποστάσεις, αλλά για το ύψος των μεγαλύτερων βουνών, το βάθος των θαλασσών, το μήκος των ποταμών κ.τ.λ. Αναφέραμε ποια αξιοθέατα αξίζει να επισκεφτεί το σαλιγκάρι, περνώντας από τα διάφορα μέρη, και ποια άλλα μεταφορικά μέσα μπορεί να χρησιμοποιήσει για να ταξιδέψει.
Με λίγα λόγια ήταν ένα μάθημα διαφορετικό από τα άλλα. Ένα μάθημα που δεν το είχα σχεδιάσει από πριν αλλά προέκυψε μ’ αυτόν τον τρόπο. Κέντρισε το ενδιαφέρον των παιδιών και τα ενεργοποίησε από την αρχή μέχρι το τέλος. Ήταν ένα μάθημα γεωγραφίας και μαθηματικών αλλά και φυσικής παράλληλα που αναδύθηκε από τα ίδια τα παιδιά. Και αν θέλουμε να μιλήσουμε στην γλώσσα της διδακτικής πρακτικής αυτό νομίζω είναι ο ορισμός της διαθεματικότητας. Να είναι το κάθε μάθημα ξεχωριστό και να σε ταξιδεύει μέσα από διαφορετικά μονοπάτια κάθε φορά. Καμιά φορά δεν χρειάζεται να ψάχνουμε εμείς οι ίδιοι για μια σπουδαία αφόρμηση, αφού τα ίδια τα παιδιά μπορούν να μας τη δώσουν. Αρκεί να μπορούμε εμείς να ανακαλύπτουμε τέτοιες καταστάσεις και να τις προωθούμε, μόνο τότε το μάθημα μπορεί να γίνει πιο αγαπητό από τα παιδιά και εμείς ως δάσκαλοι να αισθανθούμε ικανοποίηση για το έργο μας.
Ήταν από τα ωραιότερα μαθήματα που έχω κάνει και θέλησα τα το μοιραστώ μαζί σας……🙂
Πρέπει να είστε συνδεδεμένοι για να απαντήσετε σ' αυτό το θέμα.