Γραπτοί αλγόριθμοι και νοερές πράξεις

Στην προσπάθεια που κάνει ένας μαθητής μας για να τη λύσει μια πράξη ,είναι αναγκαία η διαδικασία της σκέψης με το νου- πρώτο στάδιο- . Στη συνέχεια ακολουθεί το δεύτερο στάδιο η λύση της, είτε προφορικά είτε γραπτά . Η αξιολόγηση – επαλήθευση θα φέρει την επιτυχία ή την αποτυχία .Μοιάζουν με όψεις ενός νομίσματος , η φυσική διαδικασία . Συνήθως όλοι, καμιά φορά κι εμείς, είμαστε ίσως πιο χαλαροί λιγότερο συγκεντρωμένοι, όταν δίνουμε μια απάντηση προφορικά . Κάποιες φορές κάνουμε λάθος – μπορεί από βιασύνη- άλλες πάλι χρειάζεται να κάνουμε ξανά τον υπολογισμό ανάλογα με τη δυσκολία του , ανάλογα με τη διαύγεια πνεύματος που έχουμε . Στις ασκήσεις που γίνονται γραπτά , συνήθως οι μαθητές μας έχουν μια ασφάλεια . Ο ο κατ’εκτίμηση υπολογισμόςείναι η αρχή της όλης διαδικασίας με την προυπόθεση ο μαθητής έχει αποφασίσει για την πράξη η οποία θα λάβει χώρα . Γράφουμε στον πίνακα ένα πρόβλημα . Το διαβάζουμε και ρωτάμε τα παιδιά πώς θα λυθεί ; τι ζητάει , τι έχω , τι ψάχνω , ποια πράξη θα κάνουμε πρώτα ; Εδώ ο ο κατ’εκτίμηση υπολογισμός έρχεται σε δεύτερο πλάνο, μόνο κατά το πρώτο στάδιο, στη συνέχεια είναι αναγκαίος . Στο τελευταίο στάδιο της επαλήθευσης επίσης . Η αριθμητική με το νου είναι πολύ σημαντική διαδικασία – τόσο στη εκτίμηση ,όσο και στο υπολογισμό με ακρίβεια – .Οι αλγόριθμοι χρειάζονται είναι απαραίτητο εργαλείο μάθησης ,αλλά σίγουρα ένας μαθητής ωφελείται με τους νοερούς υπολογισμούς, την αριθμητική με το νου .Η αλήθεια είναι ίσως κάπου στη μέση και τέτοια ερωτήματα είναι πολύ δύσκολο να απαντηθούν .

Οι γνώσεις μου πάνω στο αντικείμενο επικαλύπτονται και εμπλουτίζονται από τις απαντήσεις.
Θα ήθελα να κοινοποιήσω το παρακάτω e-book το οποίο είμαι σίγουρος ότι θα φανεί χρήσιμο σε πολλούς.

Η εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς είναι μια μακρόχρονη διαδικασία η οποία χρειάζεται μεθόδευση από τη νηπιακή ακόμα ηλικία για να φτάσουν στο σημείο οι μαθητές να υπολογίζουν με το μυαλό χωρίς να χρειάζεται να εκτελούν τους τυπικούς αλγόριθμους. Η εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς από τη μια πλευρά βοηθάει στην καλύτερη κατανόηση των γραπτών αλγόριθμων γιατί οι μαθητές εξοικειώνονται με τις νοερές προσθαφαιρέσεις των αριθμών, εξασκεί τη μαθηματική σκέψη και αποτελεί χρήσιμο εργαλείο στο να εκτελούμε γρήγορους υπολογισμούς στην καθημερινότητά μας.
Χρήσιμο εργαλείο στην εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς αποτελεί η αριθμογραμμή πάνω στην οποία μπορούν οι μαθητές να εκτελούν νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις. Ένα εργαλείο το οποίο εύκολα μπορεί να κατασκευαστεί από μαθητές και δασκάλους και το οποίο δεν θα πρέπει να λείπει από καμία τάξη. Οτιδήποτε γίνεται στα μαθηματικά θα πρέπει να έχει νόημα για το παιδί. Ο δάσκαλος λοιπόν θα πρέπει να δώσει στο παιδί να καταλάβει τη σπουδαιότητα των νοερών υπολογισμών βάζοντάς το να σκεφτεί πάνω σε προβληματικές καταστάσεις που έχουν άμεση σχέση με τα ενδιαφέροντα και την καθημερινότητα των μαθητών.
Όταν ένας μαθητής εξασκείται στους νοερούς υπολογισμούς από τις πρώτες τάξεις του δημοτικού ή ακόμα και από το νηπιαγωγείο, είναι ακόμα πιο εύκολο γι’ αυτόν σε μεγαλύτερες τάξεις να μπορεί να υπολογίζει με μεγαλύτερους αριθμούς (η δεξιότητα αυτή βέβαια κατακτιέται σταδιακά, αλλά ο δάσκαλος θα πρέπει να δουλεύει συνεχώς πάνω σε αυτό το κομμάτι και να μην το αμελεί.) Έτσι όταν βλέπουμε μαθητές μεγαλύτερων τάξεων να δυσκολεύονται να εκτελέσουν νοερούς υπολογισμούς τους ενθαρρύνουμε να σκέφτονται πρώτα με μικρούς αριθμούς για να μπορέσουν αργότερα να υπολογίσουν με μεγαλύτερους.( π.χ.3000 +3000 = 6000 όπως 3 + 3 = 6 ή ακόμα 2500 + 2500 = 5000 όπως 2,5 + 2,5 = 5 )
Η εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς, είναι μια ακόμη πιο δύσκολη διαδικασία καθώς οι δεκαδικοί αριθμοί είναι μια έννοια που κατακτιέται σε βάθος χρόνου και χρειάζεται υπομονή από μεριάς δασκάλων και μαθητών. Ένας τρόπος είναι να ξεκινήσουμε να ανεβαίνουμε και να κατεβαίνουμε κάθε φορά ανά μισή μονάδα (0,5) που είναι πιο εύκολο και κατανοητό από τους μαθητές. Το κατάλληλο εργαλείο για να εξασκηθούν οι μαθητές στους νοερούς υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς είναι το νόμισμα του ευρώ το οποίο είναι ένα εύχρηστο και οικείο αντικείμενο για τους μαθητές το οποίο χρησιμοποιούν στις καθημερινές τους συναλλαγές και με το οποίο μπορούν να δουλέψουν βιωματικά μέσα στην τάξη.
Πάνω απ’ όλα για να έχουμε τα επιθυμητά αποτελέσματα από τους μαθητές μας θα πρέπει οτιδήποτε κάνουμε, να το κάνουμε ευχάριστα, με όρεξη και χαρούμενη διάθεση έτσι ώστε οι μαθητές μας να αγαπήσουν αυτό που κάνουν και να μην το κάνουν παθητικά. Να κατανοήσουν πως τα μαθηματικά είναι στοιχείο του πολιτισμού μας που ξεκινάει ως απαραίτητο εργαλείο της καθημερινότητάς μας και φτάνει στο να συμβάλει στην επιστημονική και τεχνολογική εξέλιξη του ανθρώπου.
🙂

Οι γραπτοί αλγόριθμοί με τους κανόνες εφαρμογής που τους διέπουν φαίνεται να επαναλαμβάνονται πιο συχνά από τους πιο ‘’καλούς‘’ μαθητές της τάξης μας. Συνήθως είναι αυτοί που ακούν τα λόγια του δασκάλου με πολύ προσοχή και προσπαθούν να μην ξεφεύγουν από τον τρόπο που τους τα δίδαξε. Συχνά όμως τους βλέπουμε να πέφτουν σε λάθη του τύπου:
Αν διαιρέσω τα δύο κλάσματα ποιο από τα δυο αντιστρέφω;
Αν πολλαπλασιάσω έναν δεκαδικό με το 10 προς τα πού πάει η υποδιαστολή μου;
Οι μαθητές αυτοί μας δίνουν να καταλάβουμε ότι δεν έχουν κατανοήσει και πολλά από όσα διδάξαμε, απλά τα επαναλαμβάνουν στο χαρτί την ώρα του τεστ και γι’ αυτό επιτυγχάνουν υψηλότερους βαθμούς. Οι νοεροί υπολογισμοί όμως, κάνουν τους μαθητές να αναπτύξουν δικές τους στρατηγικές για να επιλύουν προβληματικές καταστάσεις. Οι μαθητές εργάζονται και αναπτύσσουν την αντίληψή τους γύρω από τον κάθε είδους αριθμό. Πολλές φορές, όσοι κάνουν νοερούς υπολογισμούς, δεν μπορούν να αποδώσουν στο χαρτί αυτά που σκέφτονται, ωστόσο προφορικά επιτυγχάνουν σωστά αποτελέσματα.