Απαντήσεις συζητήσεων που έγιναν
-
Δημοσιεύσεις
-
Φέτος θα προσπαθήσω να την εισάγω πιο μεθοδικά.
Υπάρχουν 6-7 από τους 19 μαθητές μου που δεν τη χρειάζονται.Υπολογίζουν νοερά χωρις να χρησιμοποιούν αριθμογραμμή ή να κρατούνσημειώσεις, να σχεδιάζουν κλπ.
Για να εισάγω τους μαθητές μου στην άδεια αριθμογραμμή, έφτιαξα ένα παραμύθι που το ανέβασα στα κείμενα με τον τίτλο «άδεια αριθμογραμμή». Αυτή είναι η πρώτη σελίδα και σταδιακά θα προσθέτω κι άλλες, με άλλες περιπτώσεις υπολογισμών. Θα με ενδιεφερε πολύ να μου πειτε πως σας φαίνεται.
Για να εισάγω τους μαθητές μου στην άδεια αριθμογραμμή έφτιαξα ένα παραμύθι που το ανέβασα στα κείμενα με τον τίτλο «άδεια αριθμογραμμή». Αυτή είναι η πρώτη σελίδα και σταδιακά θα προσθέτω κι άλλες με άλλες περιπτώσεις υπολογισμών. Θα με ενδιεφερε πολύ να μου πειτε πως σας φαίνεται.
Πέρυσι έφτασα μέχρι εκεί. Φέτος που έχω τους ίδιουσ μαθητές στη Δευτέρα τάξη ξεκίνησα από την αρχή της χρονιάς μια πιο συστηματική δουλειά με τις αριθμογραμμές. αρχικά τους έδειξα αριθμογραμμές ανά δύο, ανά 5 κλπ. Στην αρχή θεωρούσαν πως αυτές οι αριθμογραμές είναι λάθος γιατί λέιπουν αριθμοί. Με αφορμή αυτό αφιέρωσα μια ώρα στο να βλέπουμε και να ξεχωρίζουμε σωστές και λάθος αριθμογραμμές. Εκεί κάναμε λόγο για τους αριθμούς και τις αποστάσεις μεταξύ τους (σε ένα εμπειρικό βέβαια επίπεδο).
Καλησπέρα και καλή χρονιά και από μένα!
Η αριθμογραμμή όπως έχω πει και σε προηγούμενο μήνυμά μου ήταν για μένα ένα μοντέλο που με βοήθησε πολύ.
Η πιο σημαντική συμβολή της ήταν ότι έδωσε σε όσους μαθητές μου δεν μπορούσαν εύκολα να υπολογίσουν νοερά, ένα καλό ενδιάμεσο υλικό για να υπολογίζουν προσθέσεις και αφαιρέσεις, κάνοντας ενα πολύ σημαντικό βήμα: την αποδέσμευση από τις ποσότητες.
Στην αρχή χρησιμοποίησα την απλή αριθμογραμμή και προσ το τέλος της χρονιάς άρχισα να εισάγω και την κενή.
Διαπίστωσα πως η χρηση της κενής δυσκόλεψε πολύ τους μαθητές και για αυτό αρκέστηκα σε μια ενδιάμεση κατάσταση με αριθμογραμμές που είχαν τις διαβαθμίσεις αλλά δεν είχαν πάνω τους αριθμούς.
Στο ίδιο πνέυμα και στη μεγάλη αριθμογραμμή που είχα στη τάξη ξεκρέμασα όλες τις κάρτες με τους αριθμούς και άφησα μόνο τα μανταλάκια που τις κρατούσαν. Κάθε φορά έβαζα στο ανάλογο μανταλάκι μόνο την κάρτα που με ενδιέφερε.π.χ για να υπολογίσω 8+6 έβαζα μόνο στο 8ο μανταλάκι την κάρτα με τον αριθμό 8. Από κει με οδηγό τα μανταλάκια έκανα τα βηματα μπροστά.
Γειά σου Φαίη. Η Δήμητρα ειναι μια πολύ εμπειρη δασκάλα που μπορεί να συνεισφέρει πολύ στη συζήτηση. Οντως η αριθμογραμμή φαίνεται να είναι ενα μοντέλο που υποστηρίζει καλά την προσθεση και την αφαίρεση. Εγώ φετος την χρησιμοποιησα πολύ. Αυτό που με δυσκόλεψε όμως ηταν το περασμα στην άδεια αριθμογραμμή. Το τετραδιο με τα τετραγωνακια που είδα στις φωτογραφίες που εβαλες ισως ειναι ενα καλό ενδιαμεσο υλικό. Θα μπορουσε η Δήμητρα να μας πει λίγο παραπανω για αυτό το πέρασμα. Πώς το χειρίστηκε;
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά σε όλους!
Στα κείμενα έχω αναρτήσει την τροχιά για τις πράξεις στην Α τάξη. Θα ήταν πολύ ενδιαφέρον αν και άλλοι συνάδελφοι που παρακολουθούν τη συζητηση συνεισφέρουν στο διάλογο με βάση την εμπειρία τους.
Μετά από μια γρίπη που μας χτύπησε όλους στο σπίτι, αλλά και στο σχολείο, συνεχίζω τη συζήτηση για τη διδασκαλία των αριθμών στην Α τάξη!
Στα κείμενα έχω αναρτήσει το κείμενο το εργαστήρι των αριθμών που δίνει μια συνοπτική εικόνα των πιο συνηθισμένων μοντέλων-αναπαραστάσεων που χρησιμοποιούνται στην Α΄τάξη για τη διδασκαλία των αριθμών.
όλα αυτά είναι πολύ ενδιαφέροντα. Θα μπορούσε κάποιος άλλος από τους συναδέλφους που παρακολουθούν τη συζήτηση να πει τι έκανε στη τάξη του;
αγαπητή Κατερίνα,
καλως ήρθες στη συζήτησή μας για τη διδασκαλία των αριθμών στην Α τάξη. Είδα την καταμέτρηση που κάνουν οι μαθητές σου!(έριξα και μια ματιά στο Blog!)
Μπορείς να μας πεις πως εξελίχθηκε γενικά στη δική σου τάξη η διδασκαλία των αριθμών;
Η τροχιά μάθησης για τους φυσικούς αριθμούς και της πράξεις που ακολουθούμε είναι περίπου αυτή.
(Με έντονα γράμματα θα αναφέρω τον σταθμό της τροχιάς έτσι όπως αναφέρεται στο νέο πρόγραμμα σπουδών και από κάτω θα περιγράφω τι κάναμε σε κάθε σταθμό.)(Αναγνώριση αριθμών)
Στην αρχή ξεκινήσαμε με τις άτυπες και προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών που όπως έχω πει ήταν πολύ διαφορετικές μεταξύ τους. Βρήκαμε και αναγνωρίσαμε αριθμούς σε διάφορα αντικείμενα της καθημερινής ζωής. (ρολόι, τηλεκοντρόλ, τηλέφωνο, κλπ).
Αφιερώσαμε περίπου 3 ώρες.
(Αναπαράσταση φυσικών αριθμών)
Στα πρώτα μαθήματα που το βιβλίο εισάγει έναν έναν τους αριθμούς, δώσαμε έμφαση στο να δείχνουμε αυτούς τους αριθμούς με πολλούς τρόπους.
Έχω παρατηρήσει πως κάποιοι συνάδελφοι που διδάσκουν σε πρώτη τάξη λένε ότι φτιάχνουν τον αριθμό με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, αλλά στην πραγματικότητα εννοούν μόνο ότι φτιάχνουν το ψηφίο με πολλούς τρόπους. Γράφουν δηλαδή το 3 με μολύβι το ζωγραφίζουν, το φτιάχνουν με πλαστελίνη, το κόβουν σε χαρτόνι, το φτιάχνουν στον αέρα, το ξαναγράφουν σε τετράδιο με τετραγωνάκια.
Εμείς δείχναμε κάθε νέο αριθμό με το ψηφίο που τον εκφράζει, την αριθμολέξη, με καπάκια ή ξυλάκια (στην τάξη μου βρήκα πάρα πολλά και είπα να τα αξιοποιήσω), στο αριθμητήριο, στο ζάρι, με τα δάχτυλα μας και προσθέταμε την καρτέλ του στις τρεις αριθμογραμμές μας, όπως έδειξα και στις προηγούμενες εικόνες. Κάναμε πάρα πολλά παιχνίδια περάσματος από την μια αναπαράσταση στην άλλη.
Προκειμένου να έχουμε συγκεντρωμένα όλα τα διαθέσιμα μέσα με τα οποία δείχναμε τους αριθμούς φτιάξαμε το εργαστήρι των αριθμών. Σε ένα κοντραπλακέ βιδώσαμε διάφορα μέσα και τα παιδιά σε ομάδες 2-3 ατόμων έφτιαχναν έναν αριθμό με πολλούς τρόπους.
(Αρίθμηση και απαρίθμηση)
Οι μαθητές όλοι μαζί ή 3-4 κάθε φορά αριθμούσαν προφορικά από το 1-10. Αργότερα τους ζητούσα να ξεκινούν την αρίθμηση όχι από το 1, αλλά από άλλο αριθμό. Π.χ από το 4. Όσοι δεν μπορούσαν να αριθμούν χωρίς υποστήριξη (αρκετοί στην αρχή) σηκώνονταν όρθιοι και πατούσαν πάνω στην αριθμογραμμή του πατώματος. Αργότερα τους ζητούσα να αριθμούν ανά δύο. Στην αριθμογραμμή του πατώματος αυτό το ονομάζαμε «βατραχάκια». Μετά αρχίσαμε την αντίστροφη μετρηση10-0. Αυτό το ονομάσαμε «πύραυλο», γιατί κάθε φορά που μετρούσαμε σωστά απογειωνόταν ένας πύραυλος. Λίγο πριν τα Χριστούγεννα μετρούσαμε και 5-5. («ακρίδες»)Είχαμε στο μεταξύ μάθει και μεγαλύτερους αριθμούς.
Από την αρχή της χρονιάς και σε κάθε ευκαιρία καθιερώσαμε την απαρίθμηση, διαφόρων αντικειμένων. Μετά τα Χριστούγεννα, κάθε Παρασκευή παίζουμε ένα παιχνίδι εκτίμησης. Γεμίζω ένα διάφανο κουτί με πολλά καπάκια ή ξυλάκια και τους λέω να μαντέψουν-εκτιμήσουν πόσα είναι. Μετά τα βγάζουμε τα απαριθμούμε και κερδίζει αυτός που είναι πιο κοντά στο αποτέλεσμα.
(σύγκριση και διάταξη)
Κάναμε το μάθημα της σύγκρισης με την ιστορία της φάλαινας από το βιβλίο. Παίζουμε πολλά παιχνίδια με την αριθμογραμμή. Κάθε Παρασκευή βγάζουμε όλες τις καρτέλες από την αριθμογραμμή του Παραθύρου και κάθε Δευτέρα πρωί κάθε παιδί παίρνει 2-3 και τις ξαναβάζει στη σωστή θέση. Παίξαμε πολλά παιχνίδια διάταξης με κάρτες.
(Ανάλυση και σύνθεση-αξία θέσης)
Πριν λίγο καιρό που φτάσαμε στους διψήφιους αριθμούς-οργάνωση συλλογών, δουλέψαμε πολύ την έννοια της ομάδας-πακέτου του δέκα και της ανταλλαγής του με μια μονάδα ανώτερης τάξης (δεκάδα). Στα υλικά αναπαράστασης μας μπήκαν τα καπάκια δυο χρωμάτων, τα κυβάκια τύπου Dienes , χάρτινο υλικό βάσης, τα ευρώ και ο κάθετος άβακας. Στο εργαστήρι των αριθμών τα γάντια-δάκτυλα αντικαταστάθηκαν από τον κάθετο άβακα. Κάναμε πάλι πάρα πολλά παιχνίδια περάσματος από την μια αναπαράσταση στην άλλη.
Αυτή τη στιγμή είμαστε σε αυτή τη φάση της αναγνώρισης της αξίας θέσης. Είναι ένα από τα κρισιμότερα ορόσημα αυτής της τροχιάς για αυτό και δίνουμε μεγάλη βαρύτητα. Η τροχιά που αφορά τους αριθμούς θα συνεχιστεί για να φτάσουμε μέχρι το 100.Όσο αφορά τις πράξεις έχουμε ασχοληθεί αρχικά με την πρόσθεση στην αρχή με υλικές διαδικασίες. Δηλαδή οι μαθητές πρόσθεταν έχοντας μπροστά τους αντικείμενα. Περάσαμε στο αριθμητήριο και τα δάκτυλα και λίγο πριν τα Χριστούγεννα κόλλησα μπροστά σε κάθε παιδί στο θρανίο του μια μικρή αριθμογραμμή 1-10. Δείξαμε πως τη χρησιμοποιώ για να υπολογίσω προσθέσεις. Δώσαμε έμφαση στους νοερούς υπολογισμούς, μάθαμε τα διπλά αθροίσματα και τα ζευγαράκια του 5 και του 10. Στη συνέχεια ήρθε η αφαίρεση με μικρό και μεγάλο αφαιρετέο. Δουλέψαμε σε διάφορες καταστάσεις (υπόλοιπο-διαφορά)Αυτή τη στιγμή είμαστε στην πρόσθεση με πολλούς όρους. Σήμερα 9 από τους 17 μαθητές μου έβγαλαν την αριθμογραμμή από το θρανίο τους γιατί υπολογίζουν πλέον χωρίς τη βοήθεια της. Η τροχιά μας θα συνεχιστεί με την υπέρβαση της δεκάδας και τις καταστάσεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.
Οι μαθητές μου είχαν φοιτήσει όλοι στο ίδιο νηπιαγωγείο, επομένως είχαν δεχτεί την ίδια σχολική διδασκαλία σε σχέση με τους αριθμούς.
Παρόλα αυτά οι προϋπάρχουσες γνώσεις τους ήταν πολύ διαφορετικές.
Την μεγαλύτερη εμπειρία στους αριθμούς είχαν οι μαθητές που καθημερινά έρχονταν σε επαφή με αριθμούς. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα ήταν οι μαθητές που οι γονείς τους είχαν δικό τους μαγαζί και πολύ συχνά έπαιρναν τα παιδιά τα απογεύματα μαζί τους. Αυτοί αν και δεν ήταν κατ΄ ανάγκη αυτό που λέμε «καλοί μαθητές» ήξεραν να μετρούν περισσότερο και να αναγνωρίζουν πολύ μεγάλους αριθμούς, ακόμα και δεκαδικούς.
Σε πολλές οικογένειες, όπως διαπίστωσα από τις πρώτες συναντήσεις και συζητήσεις με γονείς, τα παιδιά αντιμετωπίζονταν ως «μωρά» και οι γονείς τους δεν τους έδιναν ευκαιρίες να συμμετέχουν στη ζωή της οικογένειας. Δεν τους έπαιρναν μαζί τους στα ψώνια, δεν είχαν «κουμπαρά», πολλοί από αυτούς δεν είχαν πιάσει ποτέ στα χέρια τους ένα κέρμα του ευρώ. Δεν μπορούσαν να αναγνωρίσουν με άμεση εκτίμηση τι αριθμό έφεραν στο ζάρι και έπρεπε να καταμετρήσουν τις κουκίδες μία μία. Δεν ήξεραν να πουν ούτε πόσο χρονών είναι ούτε πόσα είναι τα δάκτυλα των χεριών τους, χωρίς να τα μετρήσουν.
Αυτή η ομάδα, που στη δική μου τάξη ήταν κυρίως κορίτσια, είχε τις φτωχότερες εμπειρίες από τους αριθμούς και τις μεγαλύτερες δυσκολίες στην αρχή.
Τις μεγαλύτερες δυσκολίες όμως αντιμετώπιζαν δυο μαθήτριες. Καμία από τις δύο δεν μπορούσε να μετρήσει προφορικά σωστά ως το 10. Και οι δύο δεν μπορούσαν να καταμετρήσουν σωστά συλλογές με περισσότερα από 5 αντικείμενα, ενώ η μία δεν αναγνώριζε τα ψηφία παρά μόνο το 1 και το 2.Αριθμογραμμή στο πάτωμα
Σύμφωνα και με το νέο πρόγραμμα σπουδών που εφαρμόζεται πιλοτικά, 3 είναι τα βασικά πράγματα που πρέπει να μπορεί να κάνει ο μαθητής σε αυτό το στάδιο σε σχέση με τους φυσικούς αριθμούς:
1) να τους αναγνωρίζει
2) να τους διαβάζει και να τους γράφει
3) να τους αναπαριστά με διάφορους τρόπους.Με βάση αυτό το πλαίσιο και τη γενικότερη φιλοσοφία των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής, εγώ ξεκίνησα τη διδασκαλία μου στην τάξη με διάφορες δραστηριότητες καταμέτρησης και προφορικής αρίθμησης.
Παράλληλα, με σκοπό οι μαθητές μου να δουν που στην καθημερινή μας ζωή υπάρχουν αριθμοί έφερα στην τάξη ένα κομπιουτεράκι, ένα ρολόι, ένα μέτρο, ένα τηλέφωνο, ένα τηλεκοντρόλ κλπ. Σε ομάδες των 2-3 παιδιών τους ζητούσα να βρουν και να δείξουν στο αντικείμενο που είχαν τον αριθμό που έγραφα στον πίνακα ή που έλεγα προφορικά.Μετά ξεκινήσαμε τη διδασκαλία των αριθμών με τη σειρά που την δίνει το βιβλίο.
Δεν έδωσα βαρύτητα στη γραφή των αριθμών. Έδειξα μια δυο φορές τη γραφή και κάναμε μια συζήτηση για τα χαρακτηριστικά του κάθε ψηφίου. Π.χ έχει ίσιες γραμμές, έχει κύκλους, έχει κύκλο και ουρά. Μετά άφησα τα παιδιά να γράφουν τους αριθμούς όπως θέλουν, αρκεί να μπορεί κανείς να τους αναγνωρίσει.
Κάθε μέρα με τη διδασκαλία του νέου αριθμού, χτίζαμε σιγά σιγά τις αριθμογραμμές μας, μια στον πίνακα με καρτέλες που κρεμούσα σε σχοινί με μανταλάκια, μια στο περβάζι του παραθύρου με τον ίδιο τρόπο και μια στο πάτωμα.
