Απαντήσεις συζητήσεων που έγιναν
-
Δημοσιεύσεις
-
Από τη δασκάλα Πάττυ Παπαδήμου. Δημοτικό Σχολείο Αλεξάνδρειας Ημαθίας
Φέτος διδάσκω για δεύτερη φορά τον πολλαπλασιασμό σε δευτέρα τάξη και εξακολουθεί να μου αρέσει ο νέος τρόπος !!!!
Αυτό που προσπάθησα από την πρώτη στιγμή με τα μαθηματικά ήταν να μάθω στα μικρούλια ότι εδώ μιλάμε και γράφουμε αλλιώς…είναι άλλη γλώσσα, δηλαδή ό,τι λέμε το γράφουμε αλλά με σύμβολα ! Έτσι μόλις πήγαιναν να πουν κάποια λύση σε ένα πρόβλημα ή σε άσκηση τους έλεγα να έρθουν στον πίνακα να το γράψουν για να δουν έτσι αν βγαίνει νόημα σε αυτή τη λύση που προτείνουν.(γράφοντας με σύμβολα)
Θέλω να πω, πως γράφαμε ότι λέγαμε όπως κάνουμε στην άλγεβρα . Επέμεινα πολύ να κατανοήσουν την ισότητα, πάρα πολύ όμως.. δηλαδή όταν γράφουμε 3 Χ 2 = 2+2+2=6 να καταλάβουν ότι όλο το πρώτο μέρος που γράφουν ισούται με όλο το δεύτερο γιατί πιστεύω ότι πολλά παιδιά μπερδεύονται .Νομίζουν ότι μετά το = ακολουθεί ένας αριθμός και δεν μπορούν να το δουν ολικά ! Να ταυτίσουν το σύμβολο Χ με διαδοχικές προσθέσεις.
Είναι όμως πολύ σημαντικό να καταλάβουν και την αντιμεταθετική ιδιότητα ότι 2 Χ 3=3 Χ 2 και στο βιβλίο δεν έχει πολλές ασκήσεις
ΕΥΤΥΧΩΣ οι περισσότεροι το ήξεραν και έλεγαν ότι το κατάλαβαν-είχαμε δουλέψει με αρκετά παραδείγματα- Στα 22 παιδιά τα 17 το κατάλαβαν τα άλλα μάλλον όχι αν και το εφαρμόζουν στις ασκήσεις τους…
Στην παρούσα φάση σκέφτονται »γραπτά » και λένε :(πχ στο 22κ)
12 Χ 3 =
=( 10 + 2) Χ 3=
=(10Χ3) + ( 2Χ3)= (εδώ ήταν που είχαμε δουλέψει την αντιμεταθετική)
10+10+10 + 3 + 3=
=30+6=36
Είχε όμως προηγηθεί τον εξής:
όταν λέμε 12Χ3=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=
=6+6+6+6+6+6=
=12+12+12 =( Να που είναι ίδιο ….η ισότητα και το νόημά της που έλεγα)=
=24+12=36
Τα παιδιά καταλαβαίνουν αυτό που τους το αποδεικνύεις με τη λογική και μετά όταν καταφέρουν να φτάνουν στο σωστό αποτέλεσμα νιώθουν τόσο μεγάλη αυτοπεποίθηση και αγαπούν τα μαθηματικά και ως εκ τούτου και ακόμα όταν κάτι τους δυσκολεύει λένε …μπα θα το λύσουμε σίγουρα !
Πιστεύω να έμαθαν να »βλέπουν» καλά τα προβλήματα και να τα ζωγραφίζουν στο μυαλό τους και στο χαρτί
Φυσικά όσο πιο πολύ practice τόσο πιο αεράτος ο μαθητής γιατί με μια άσκηση μια μέρα δεν καταλαβαίνεις τα μαθηματικά αν δεν γίνονται οι ανάλογες επαναλήψεις.
Σε όλη τη διάρκεια της χρονιάς δουλεύουμε αυτού του τύπου τις ασκήσεις ανάλυση σύνθεση έτσι εμπεδώνουν τη γνώση και προχωρούν και στις ασκήσεις του βιβλίου με μεγαλύτερη ευκολία κατανοώντας πια ότι τους ζητείται
Επομένως μεγάλη προσοχή έδωσα στις προαπαιτούμενες γνώσεις διπλάσιο μισό ισότητα φορές
Υ.Γ .Δεν ξέρω αν έγινα κατανοητή αλλά αυτό που έχω να πω είναι ότι στα αλήθεια κατάλαβαν την έννοια του πολλαπλασιασμού και οι αδύναμοι μαθητές πριν ακόμη μπούμε στη προπαίδειαΘα ήθελα να κάνω μια διευκρίνηση όσον αφορά την συμπλήρωση του πίνακα απαντήσεων για όλες τις τάξεις. Στις οδηγίες της συμπλήρωσης του πίνακα σχετικά με τον αριθμό των μαθητών που χρησιμοποιούν τις αντίστοιχες στρατηγικές. Καταγράφουμε μόνο τους μαθητές που απάντησαν σωστά στην πράξη.
Χ. Λεμονίδης
Αγαπητοί εκπαιδευτικοί,
Θα ήθελα να σας ενημερώσω ότι για τη συμμετοχή σας σε αυτήν την προσπάθεια εξ αποστάσεως επιμόρφωσης και παρέμβασης θα δοθεί βεβαίωση από το Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Η βεβαίωση θα δοθεί σε όσους εκπαιδευτικούς πραγματοποιήσουν και ολοκληρώσουν αυτή τη διαδικασία στην τάξη τους. Δηλαδή αν, διαβάσουν τα επιμορφωτικά κείμενα, πραγματοποιήσουν τα ερωτηματολόγια και την παρέμβαση μέσα στην τάξη.
Σας χαιρετώ
Χ. Λεμονίδης
Θάλεια γεια σου, ελπίζω να είσαι καλά και να τα περνάς καλά στην ωραία Κέρκυρα.
Πολύ ενδιαφέροντα όλα αυτά που γράφεις Θάλεια σχετικά με τους νοερούς υπολογισμούς και τα παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες. Είναι πράγματι ένα θέμα το πώς διδάσκουμε τα παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες και ιδιαίτερα τους νοερούς υπολογισμούς που συνήθως είναι ένα αντικείμενο που τα περισσότερα από τα παιδιά αυτά παρουσιάζουν αδυναμία.
Αγαπητή Μαρία γεια σου και Καλή Χρονιά. Ελπίζω να τα περνάς καλά στην όμορφη Κέρκυρα. Το ερώτημα που θέτεις απασχολεί νομίζω πολλούς εκπαιδευτικούς. Δυστυχώς στην Ελλάδα δεν υπάρχουν εναλλακτικά βιβλία παρά μόνο βοηθήματα. Εγώ για την Ε’ τάξη δεν ξέρω κάτι άλλο σε βιβλίο, ίσως κάποιος συνάδελφος να ξέρει.
Αγαπητοί συνάδελφοι
Δημοσίευσα ένα καινούργιο κείμενο (5 Στρατηγικές μέχρι το 20) το οποίο αναφέρεται στις στρατηγικές που χρησιμοποιούν οι μαθητές για προσθέσεις και αφαιρέσεις μέχρι το 20.
Προσοχή!
Μέχρι τώρα υπάρχουν στο Forum 5 κείμενα. Όλα τα κείμενα που δημοσιεύονται δεν φαίνονται στην αρχή της σελίδας. Για να δείτε όλα τα κείμενα θα πατήσετε στο κείμενα και μετά στο νοεροί υπολογισμοί που βρίσκεται κάτω από το κατηγορίες.Παρακαλώ σε αυτό το στάδιο της επιμόρφωσης να διαβάζετε τα κείμενα που στέλνω και να συζητάμε στο χώρο (Πρόγραμμα επιμόρφωσης – παρέμβασης). Περιμένω αντιδράσεις γιατί διαφορετικά δεν καταλαβαίνω τι γίνεται από τη δική σας μεριά.
Το θέμα των νοερών υπολογισμών είναι αρκετά ευρύ και θα διαρκέσει αρκετό χρόνο. Άλλα θέματα που σκοπεύουμε να αναπτύξουμε είναι:
Η εμπλοκή των γονέων στην μάθηση των μαθηματικών
Η λύση προβλήματος και η μοντελοποίηση
Θα δούμε βεβαίως τα θέματα ανάλογα και με τις απαιτήσεις των χρηστών του δικτύου.
Επίσης θέλω να σημειώσω το εξής: Οι εκπαιδευτικοί ή ερευνητές που θεωρούν ότι κατέχουν καλά ένα θέμα και μπορούν να δώσουν υλικό στους εκπαιδευτικούς μπορούν να παρέμβουν και να αναπτύξουν το θέμα αυτό.
Τι είναι οι νοεροί υπολογισμοί και τι οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί;
Μέσα από τη συζήτηση παρατήρησα ότι γίνεται σύγχυση μεταξύ του όρου νοεροί υπολογισμοί και κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Κάποιοι θεωρούν ότι με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα στο περίπου, ενώ μόνο με τους γραπτούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα.
Αυτό δεν είναι σωστό. Με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα. Όταν βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα κατά προσέγγιση τότε έχουμε ένα υπολογισμό κατ’εκτίμηση.Όταν λέμε νοερούς υπολογισμούς δεν εννοούμε αναγκαστικά τους κατ’εκτίμηση υπολογισμούς. Οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί μπορεί να γίνονται πολλές φορές νοερά και είναι ένα είδος νοερού υπολογισμού. Με τον όρο όμως νοεροί υπολογισμοί εννοούμε ότι υπολογίζουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια. Όταν αναφερόμαστε σε εκτίμηση του αποτελέσματος θα λέμε κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Άρα με τον όρο νοεροί υπολογισμοί δε σημαίνει ότι εκτιμούμε στο περίπου το αποτέλεσμα αλλά ότι βρίσκουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια.
Νοερός υπολογισμός είναι η διαδικασία που γίνεται με το μυαλό για να βρεθεί με ακρίβεια ένα αριθμητικό αποτέλεσμα. Σε αυτήν την διαδικασία χρησιμοποιούνται άλλα γνωστά αριθμητικά γεγονότα και οι ιδιότητες των αριθμών.
Ο νοερός υπολογισμός αποτελεί ένα από τα τρία εργαλεία που χρησιμοποιούν οι ενήλικοι για να επιλύσουν καθημερινά τους προβλήματα και μάλιστα παρουσιάζεται με μεγαλύτερη συχνότητα χρήσης σε σχέση με τα άλλα δυο: αριθμομηχανή και χαρτί-μολύβι.
Τι είναι ο κατ’εκτίμηση υπολογισμός;
• Ο Κατ’Εκτίμηση υπολογισμός είναι η διαδικασία μετατροπής των αριθμών σε κατά προσέγγιση αριθμούς και υπολογισμού νοερά του αριθμητικού αποτέλεσματος το οποίο θα «προσεγγίζει» το αποτέλεσμα του αντίστοιχου υπολογισμού με ακρίβεια.
(Maclellan, 2001)• Η διαδικασία της εκτίμησης είναι αυτή που χρησιμοποιείται πιο συχνά και είναι η πιο χρήσιμη στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων. Η εκτίμηση είναι μια άτυπη μέτρηση που βασίζεται στην εμπειρία και τις γνώσεις των ατόμων και βοηθάει στην ανάπτυξη της σημασίας των αριθμών, των πράξεων και των ικανοτήτων του υπολογισμού.
(Λεμονίδης, 2002β)(Το παραπάνω υπάρχει στο χώρο κείμενα) [file name=_______________1.pdf size=0]http://www.uowm.gr/mathslife/media/kunena/attachments/legacy/files/_______________1.pdf[/file]
Τι είναι οι νοεροί υπολογισμοί και τι οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί;
Μέσα από τη συζήτηση παρατήρησα ότι γίνεται σύγχυση μεταξύ του όρου νοεροί υπολογισμοί και κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Κάποιοι θεωρούν ότι με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα στο περίπου, ενώ μόνο με τους γραπτούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα.
Αυτό δεν είναι σωστό. Με τους νοερούς υπολογισμούς βρίσκουμε ένα ακριβές αποτέλεσμα. Όταν βρίσκουμε ένα αποτέλεσμα κατά προσέγγιση τότε έχουμε ένα υπολογισμό κατ’εκτίμηση.Όταν λέμε νοερούς υπολογισμούς δεν εννοούμε αναγκαστικά τους κατ’εκτίμηση υπολογισμούς. Οι κατ’εκτίμηση υπολογισμοί μπορεί να γίνονται πολλές φορές νοερά και είναι ένα είδος νοερού υπολογισμού. Με τον όρο όμως νοεροί υπολογισμοί εννοούμε ότι υπολογίζουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια. Όταν αναφερόμαστε σε εκτίμηση του αποτελέσματος θα λέμε κατ’εκτίμηση υπολογισμοί. Άρα με τον όρο νοεροί υπολογισμοί δε σημαίνει ότι εκτιμούμε στο περίπου το αποτέλεσμα αλλά ότι βρίσκουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια.
Νοερός υπολογισμός είναι η διαδικασία που γίνεται με το μυαλό για να βρεθεί με ακρίβεια ένα αριθμητικό αποτέλεσμα. Σε αυτήν την διαδικασία χρησιμοποιούνται άλλα γνωστά αριθμητικά γεγονότα και οι ιδιότητες των αριθμών.
Ο νοερός υπολογισμός αποτελεί ένα από τα τρία εργαλεία που χρησιμοποιούν οι ενήλικοι για να επιλύσουν καθημερινά τους προβλήματα και μάλιστα παρουσιάζεται με μεγαλύτερη συχνότητα χρήσης σε σχέση με τα άλλα δυο: αριθμομηχανή και χαρτί-μολύβι.
Τι είναι ο κατ’εκτίμηση υπολογισμός;
• Ο Κατ’Εκτίμηση υπολογισμός είναι η διαδικασία μετατροπής των αριθμών σε κατά προσέγγιση αριθμούς και υπολογισμού νοερά του αριθμητικού αποτέλεσματος το οποίο θα «προσεγγίζει» το αποτέλεσμα του αντίστοιχου υπολογισμού με ακρίβεια.
(Maclellan, 2001)• Η διαδικασία της εκτίμησης είναι αυτή που χρησιμοποιείται πιο συχνά και είναι η πιο χρήσιμη στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων. Η εκτίμηση είναι μια άτυπη μέτρηση που βασίζεται στην εμπειρία και τις γνώσεις των ατόμων και βοηθάει στην ανάπτυξη της σημασίας των αριθμών, των πράξεων και των ικανοτήτων του υπολογισμού.
(Λεμονίδης, 2002β)(Το παραπάνω υπάρχει στο χώρο κείμενα)
