Απαντήσεις συζητήσεων που έγιναν
-
Δημοσιεύσεις
-
Ολοκληρώνοντας το πρόγραμμα παρέμβασης στην τάξη θα’ θελα να είμαι αισιόδοξη πως τα παιδιά βοηθήθηκαν πολύ και προσκόμισαν κάτι πολύ χρήσιμο απ’ όλο αυτό.
Οι τελικές μου διαπιστώσεις έρχονται μετά την συμπλήρωση του αρχικού ερωτηματολογίου και τις απαντήσεις που δόθηκαν από τα παιδιά.
Ωστόσο ξεκινώντας να επισημάνω πως σε κάποιες στρατηγικές αφιερώσαμε περισσότερο χρόνο (κυρίως στις πρώτες που δίδαξα) απ’ ότι σε κάποιες άλλες λόγω κυρίως της έλλειψης χρόνου, του άγχους για την ολοκλήρωση της ύλης και κάποιων άλλων σχολικών προγραμμάτων. . Και τα αποτελέσματα φάνηκαν στην τελική αξιολόγηση. Στις στρατηγικές που δουλέψαμε περισσότερο οι στόχοι επιτεύχθηκαν σε μεγάλο βαθμό.
Έτσι λοιπόν αρχικά δουλέψαμε τις στρατηγικές που αφορούσαν την πρόσθεση και την αφαίρεση. Προσπάθησα να μην επιδείξω από την αρχή τις στρατηγικές ως μαθηματικά εργαλεία αλλά να τις εκμαιεύσω από τα ίδια τα παιδιά και στο τέλος να τους δώσουμε την μαθηματική τους ονομασία. Στις ολικές στρατηγικές μάλιστα κάλεσα τα παιδιά να βρουν μια δική τους ονομασία γιατί αυτή τους φάνηκε αρκετά περίεργη. Έτσι λοιπόν επειδή πρόκειται για μια στρατηγική που θέλει μια πιο σύνθετη μαθηματική σκέψη την ονόμασαν ΄΄ στρατηγική του πολυμήχανου Οδυσσέα ΄΄. (επειδή ο Οδυσσέας ήταν έξυπνος και σκαρφιζόταν πράγματα). Για την στρατηγική αυτή αρχικά είχα την εντύπωση πως ίσως τους φανεί δύσκολη, ωστόσο την βρήκαν πολύ ενδιαφέρουσα, και την εφάρμοσαν πολύ στα προβλήματα που κάναμε.
Αφού δουλέψαμε τις στρατηγικές αυτές μέσα από προβλήματα και ασκήσεις, στο τέλος παίξαμε και ένα παιχνίδι με το οποίο διασκέδασαν πάρα πολύ. Ανέθεσα δυο πράξεις σε κάθε ομάδα, μια πρόσθεση και μια αφαίρεση. Η κάθε ομάδα καλούνταν να κατασκευάσει 2 προβλήματα. Στο τέλος ο αρχηγός της κάθε ομάδας τα ανακοίνωνε, έγραφε τις πράξεις στον πίνακα και στη συνέχεια όλοι καλούνταν να σκεφτούν την πράξη με το μυαλό, χρησιμοποιώντας τις στρατηγικές που έμαθαν. Στα χέρια τους κρατούσαν τρεις χρωματιστές παλάμες που η καθεμιά αντιστοιχούσε σε μια στρατηγική. (Τη στρατηγική του αλγόριθμου απέφυγα να τη διδάξω σαν στρατηγική για να επικεντρωθώ περισσότερο στις άλλες 3 ). Όταν όλοι ήταν έτοιμοι σήκωναν ψηλά το χέρι κρατώντας το χρώμα της παλάμης που αντιστοιχούσε στην στρατηγική την οποία χρησιμοποίησαν για να βρουν το αποτέλεσμα. Καταμετρούσαμε τον αριθμό των χρωματιστών παλαμών για να δούμε πόσοι χρησιμοποίησαν την πρώτη πόσοι την δεύτεροι και πόσοι την τρίτη και τέλος επιλέγονταν κάποιοι μαθητές να αναλύσουν τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκαν.
Ήταν ένα πολύ απλό παιχνίδι που ωστόσο άρεσε πολύ στα παιδιά και έδωσε μια άλλη διάσταση στο μάθημα. Το βρήκαν ευχάριστο διασκεδαστικό και μέσα από αυτό επιτεύχθηκε ο στόχος μου να γίνουν κατανοητές και εφαρμόσιμες οι στρατηγικές. Πάντα όταν η γνώση γίνεται παιχνίδι έχουμε τα καλύτερα αποτελέσματα. Επισυνάπτω και ένα μικρό κείμενο – φωτογραφία που αποτελεί δείγμα αυτού του οποίου κάναμε.
Στους νοερούς υπολογισμούς στα κλάσματα και στους δεκαδικούς που έχουν να κάνουν με ποσότητες που αφορούν τις έννοιες μισό, ολόκληρο, τέταρτο κτ.λ. τα παιδιά ήταν είδη εξοικειωμένα, ωστόσο κάναμε κάποια προβλήματα για να διασαφηνίσουμε τις στρατηγικές. Οι έννοιες εργαλειακή και εννοιολογική απάντηση έγιναν απόλυτα κατανοητές. Θα δώσω ένα παράδειγμα: Ανέθεσα το παρακάτω πρόβλημα:
Ένα κατάστημα λειτουργεί την Τρίτη από τις 8 ½ π.μ. μέχρι της 2μ.μ. και το τις 5μ.μ. μέχρι τις 8 ¼ μ.μ. Πόσες ώρες συνολικά λειτουργεί το κατάστημα;
Τους ζήτησα να σκεφτούν χωρίς να κάνουν καμία πρόσθεση και αφαίρεση γραπτή αλλά να βρουν κάποιον άλλο τρόπο πιο πρακτικό.
Η απάντηση που έδωσαν οι περισσότεροι μαθητές ήταν καθαρά εννοιολογική:
από τις 8:30 το πρωί μέχρι τις 2 το μεσημέρι είναι συνολικά 5 ώρες και 30 λεπτά και από τις 5 το απόγευμα μέχρι τις 8:15 το βράδυ είναι 3ώρες και ένα τέταρτο. Συνολικά οι εργάσιμες ώρες λοιπόν είναι 8 ώρες και 45 λεπτά ή αλλιώς 8 ¾ . Τους είναι λοιπόν εύκολο να δίνουν εννοιολογικές απαντήσεις και να χρησιμοποιούν τέτοιου είδους μετρήσεις στην καθημερινότητά τους.
Στους πολλαπλασιασμούς αν και αναλύσαμε αρκετά τις στρατηγικές αντιστάθμισης ωστόσο στις απαντήσεις που έδωσαν στο τελικό ερωτηματολόγιο διαπίστωσα πως τελικά επιλέγουν να υιοθετήσουν την επαναλαμβανόμενη πρόσθεση και τον διπλασιασμό και δυσκολεύονται με τις υπόλοιπες στρατηγικές. Σίγουρα στα σημεία που δυσκολεύονται χρειάζεται περισσότερη εξάσκηση. Ενώ στη διαίρεση πολύ εύκολα υπολογίζουν με τη βοήθεια της παράγωγης πράξης όταν οι αριθμοί που δίνονται εξυπηρετούν κάτι τέτοιο.
Αυτό που δουλέψαμε λιγότερο ήταν τα ποσοστά γι’ αυτό και οι μαθητές επέλεξαν να υπολογίσουν με τον μαθηματικό τρόπο που είχαν μάθει χρησιμοποιώντας πράξεις.
Χωρίς να αναλύσω με πολλές λεπτομέρειες αυτά τα οποία κάναμε στο πρόγραμμα παρέμβασης, αναφέρθηκα απλά σε κάποια σημεία και σε ορισμένες διαπιστώσεις που έκανα. Γενικά είμαι πολύ ικανοποιημένη από τη διεξαγωγή του προγράμματος. Πιστεύω πως οι μαθητές παρακινήθηκαν να χρησιμοποιούν περισσότερο τους νοερούς υπολογισμούς υιοθετώντας κάποιες από τις στρατηγικές. Για να έχουμε όμως το απόλυτα επιθυμητό αποτέλεσμα πρέπει να υπάρχει και συνέχεια. Θα πρέπει συνεχώς ο εκπαιδευτικός να δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να σκέφτονται με νοερό τρόπο και να δημιουργεί μεθοδευμένες καταστάσεις που να μπορούν να το κάνουν. Να είναι με λίγα λόγια μια συνεχής διαδικασία. Ο χρόνος που δόθηκε για κάτι τέτοιο θεωρώ πως ήταν λίγος, ωστόσο ώθησε εμάς τους εκπαιδευτικούς να δουλέψουμε περισσότερο πάνω στους νοερούς υπολογισμούς και να τους βάλουμε στη διδασκαλία μας από την αρχή της χρονιάς, γνωρίζοντας πως κάτι τέτοιο θα βοηθούσε τους μαθητές να αναπτύξουν την μαθηματική τους σκέψη. Όταν μάλιστα η εξάσκηση ξεκινήσει από την πρώτη τάξη του δημοτικού και γίνεται συστηματικά τότε σίγουρα θα πάψουμε να έχουμε αριθμητικά ΄΄αναλφάβητους΄΄.
Και στο σημείο αυτό θέλω να πω συγχαρητήρια στον κύριο Λεμονίδη και την ομάδα του για την πρωτοβουλία που πήραν και σε όλους τους εκπαιδευτικούς που συμμετείχαν γιατί οι απόψεις και οι γνώσεις δεν είναι κάτι που εμείς οι εκπαιδευτικοί πρέπει να θεωρούμε προσωπική ιδιοκτησία αλλά θα πρέπει να τις μοιραζόμαστε για το κοινό σκοπό που λέγεται «μαθητής» .
Σας ευχαριστώ πολύ!
[file name=________________________________________________.doc size=0]http://www.uowm.gr/mathslife/media/kunena/attachments/legacy/files/________________________________________________.doc[/file]Πώς μπορεί ένα απροσδόκητο γεγονός μέσα στην τάξη να αποκτήσει διδακτικό χαρακτήρα:
Μιας και μιλάμε για νοερούς υπολογισμούς θα ήθελα να καταθέσω ένα περιστατικό που έλαβε χώρα μέσα στην τάξη μου και από διασκευαστικό χαρακτήρα που είχε απέκτησε διδακτικό. Πλέον τείνουμε να μιλάμε για τα μαθηματικά «της φύσης και της ζωής», για μαθηματικές καταστάσεις που σχετίζονται με την καθημερινότητα του παιδιού, τον κόσμο που τον περιβάλει, καταστάσεις που το αφορούν και του κεντρίζουν το ενδιαφέρον. Με ένα τέτοιο παράδειγμα πρόκειται να ασχοληθώ.
Ήταν η τέταρτη ώρα και ετοιμαζόμουν να μπω στην τάξη για να διδάξω το μάθημα της Ιστορίας. Μπαίνοντας μέσα διαπίστωσα μια μικρή αναστάτωση καθώς όλα τα παιδιά ήταν σηκωμένα και συγκεντρωμένα γύρω από το χάρτη. Καθώς πλησίαζα να δω τι συμβαίνει τα παιδιά φώναξαν λέγοντας «κυρία – κυρία ελάτε να δείτε!!!». Πλησιάζοντας είδα πως είχαν τοποθετημένο ένα σαλιγκάρι πάνω στο χάρτη και το περιεργάζονταν. Το είχαν βρει στην αυλή μετά τη βροχή και ήταν ιδιαίτερα ενθουσιασμένα με το γεγονός.
Όταν λοιπόν τους ρώτησα τι ακριβώς κάνουν με το σαλιγκάρι, μου απάντησαν πως υπολογίζουν το χρόνο που θα κάνει να πάει από την Κρήτη στην Αθήνα για να δει την Ακρόπολη. Τα παιδιά έδειχναν πολύ ξετρελαμένα!!! Πού όρεξη λοιπόν για ιστορία όταν εκείνη τη στιγμή είχαμε μια τόσο όμορφη και ζωντανή συντροφιά μέσα στην τάξη!!
Αρχίσαμε λοιπόν να λέμε διάφορα γύρω από το σαλιγκάρι και σταδιακά χωρίς να το καταλάβουμε από μάθημα ζωολογίας καταλήξαμε να κάνουμε γεωγραφία και μαθηματικά. Η αφορμή ήταν ευρηματικότατη!!!!!….. και πολύ καλή για να διδάξει κανείς ένα σωρό πράγματα.
Αφού λοιπόν το σαλιγκάρι κάλυπτε διαδρομές πάνω στο χάρτη, ασχοληθήκαμε με την κλίμακα και τη χρησιμότητά της. Ακολουθώντας τη διαδρομή που χάραζε το σαλιγκάρι, υπολογίσαμε με τη βοήθεια του μέτρου τις αποστάσεις που κάλυπτε πάνω στο χάρτη και χρησιμοποιώντας την κλίμακα τις μετατρέψαμε στις πραγματικές αποστάσεις και υπολογίσαμε πόσο απέχει το ένα μέρος από το άλλο. Έτυχε μάλιστα εκείνη την περίοδο να βρισκόμαστε στα μαθηματικά στο κεφάλαιο με τις μετρήσεις οπότε ταίριαζε απόλυτα με το διδακτικό αντικείμενο. Μάλιστα μέσα στο βιβλίο στο κεφ. 30 υπήρχε και μια άσκηση που έδειχνε τη διαδρομή ενός σαλιγκαριού (ούτε παραγγελία να ’ταν). Έτσι δουλέψαμε πάνω στις μονάδες μέτρησης του μήκους και τις μετατροπές. Το σαλιγκάρι μας βοήθησε να κατασκευάσουμε προβλήματα με δεκαδικούς αριθμούς τα οποία λύσουμε (νοερά) με τις στρατηγικές που διδαχτήκαμε.
Για παράδειγμα: το σαλιγκάρι το πρώτο μισάωρο κάλυψε απόσταση πάνω στο χάρτη ίση με 440,75χμ ( σε πραγματική απόσταση πάνω στο χάρτη)και το δεύτερο μισάωρο κάλυψε 18,25 χμ λιγότερο από το πρώτο μισάωρο. Πόσα χιλιόμετρα κάλυψε σε μια ολόκληρη ώρα; (το πρόβλημα το έθεσαν τα παιδιά)
Είναι προφανές ότι η λύση είναι 440,75 – 18,25 =422,5 +440,75 = 863,25. Τα παιδιά εδώ σκέφτηκαν ως εξής: 0,25 Χ 2 = 0,5 + 0,25 μας κάνει 0,75 (γνωρίζουν πολύ καλά τα πολλαπλάσια του 25 και κατεξοχήν του 0,25). Αν αφαιρέσουμε λοιπόν ένα 0,25 μας μένει 0,50 και από τα 40 χμ βγάζουμε τα 18 με αποτέλεσμα να έχουμε 422,50. Έπειτα στα 0,50 προσθέτουμε τα 0,75 δηλ 3 Χ 0,25 που μας κάνει 1,25. προσθέτουμε τους ακεραίους προσθέτοντας και τη μονάδα και έχουμε 863,25. Έδωσαν καθαρά εννοιολογική απάντηση.
Μιλήσαμε και για το ναυτικό μίλι (1ν.μ. = 1852μ ή 1,852 χ.μ.), μιας και το σαλιγκάρι διέσχιζε και θάλασσα. Είπαμε πως για να υπολογίσουμε την απόσταση δυο στεριανών περιοχών πάνω στο χάρτη αρκεί να μετρήσουμε με έναν χάρακα την απόσταση, να δούμε με ποια κλίμακα έχει υπολογιστεί και να βρούμε την πραγματική απόσταση. Για να υπολογίζουμε όμως τα ναυτικά μίλια χρειαζόμαστε έναν ειδικό χάρτη, το ναυτικό χάρτη, ο οποίος είναι διαφορετικά διαμορφωμένος και στον οποίο δεν χρησιμοποιούμε ως όργανο μέτρησης το χάρακα αλλά έναν διαβήτη.
Τα παιδιά έπειτα διατύπωσαν διάφορα προβλήματα και ήταν μια καλή αφορμή να ασχοληθούμε με τους νοερούς υπολογισμούς. Ανταποκρίθηκαν πάρα πολύ καλά στις στρατηγικές.
Μιλήσαμε όμως όχι μόνο για αποστάσεις, αλλά για το ύψος των μεγαλύτερων βουνών, το βάθος των θαλασσών, το μήκος των ποταμών κ.τ.λ. Αναφέραμε ποια αξιοθέατα αξίζει να επισκεφτεί το σαλιγκάρι, περνώντας από τα διάφορα μέρη, και ποια άλλα μεταφορικά μέσα μπορεί να χρησιμοποιήσει για να ταξιδέψει.
Με λίγα λόγια ήταν ένα μάθημα διαφορετικό από τα άλλα. Ένα μάθημα που δεν το είχα σχεδιάσει από πριν αλλά προέκυψε μ’ αυτόν τον τρόπο. Κέντρισε το ενδιαφέρον των παιδιών και τα ενεργοποίησε από την αρχή μέχρι το τέλος. Ήταν ένα μάθημα γεωγραφίας και μαθηματικών αλλά και φυσικής παράλληλα που αναδύθηκε από τα ίδια τα παιδιά. Και αν θέλουμε να μιλήσουμε στην γλώσσα της διδακτικής πρακτικής αυτό νομίζω είναι ο ορισμός της διαθεματικότητας. Να είναι το κάθε μάθημα ξεχωριστό και να σε ταξιδεύει μέσα από διαφορετικά μονοπάτια κάθε φορά. Καμιά φορά δεν χρειάζεται να ψάχνουμε εμείς οι ίδιοι για μια σπουδαία αφόρμηση, αφού τα ίδια τα παιδιά μπορούν να μας τη δώσουν. Αρκεί να μπορούμε εμείς να ανακαλύπτουμε τέτοιες καταστάσεις και να τις προωθούμε, μόνο τότε το μάθημα μπορεί να γίνει πιο αγαπητό από τα παιδιά και εμείς ως δάσκαλοι να αισθανθούμε ικανοποίηση για το έργο μας.
Ήταν από τα ωραιότερα μαθήματα που έχω κάνει και θέλησα τα το μοιραστώ μαζί σας……🙂
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΟ ΤΕΣΤ:
Η τάξη μου αποτελείται από 14 μαθητές 7κορίτσια και 8 αγόρια. Στο τέστ έλαβαν μέρος οι 11 από αυτούς. Οι υπόλοιποι τρεις δεν συμμετείχαν για συγκεκριμένους λόγους. Ο ένας από αυτούς έλειπε αρκετές μέρες για λόγους υγείας, ο δεύτερος μαθητής είναι ένας μαθητής με διαγνωσμένη δυσλεξία, δυσγραφία, δυσαριθμία, με πολύ χαμηλές επιδόσεις στα μαθηματικά και του φάνηκε πολύ δύσκολη η όλη διαδικασία ( αν και προσπάθησε) για να συμμετάσχει. Ο τρίτος απλά δεν ήθελε να εμπλακεί λέγοντας πως η παραπάνω εργασία τον ΄΄ενοχλεί΄΄. Ανάμεσα στους εξεταζόμενους μαθητές υπήρχε ακόμα ένας με δυσλεξία, ο οποίος συναντά μεγάλο πρόβλημα στον γραπτό λόγο , ωστόσο έχει ανεπτυγμένη μαθηματική σκέψη και μπορεί εύκολα να εκτελεί υπολογισμούς είτε νοερά είτε εφαρμόζοντας τους τυπικούς κανόνες. Για την καταγραφή των απαντήσεών του χρειάστηκε τη βοήθειά μου. Ο μαθητής μου έλεγε τις απαντήσεις και εγώ απλά τις κατέγραφα χωρίς να κάνω καμιά άλλη παρέμβαση.
Αξιολογώντας την όλη διαδικασία έχω να πω ήταν αρκετά έως πολύ ενδιαφέρουσα. Γενικότερα οι μαθητές συμμετείχαν με μεγάλο ενθουσιασμό. Στην ιδέα ότι δε λάμβαναν μέρος σε μια γραπτή εξέταση (άρα δεν υπάρχει ο παράγοντας του άγχους) αλλά σε μια έρευνα, τους κέντρισε ιδιαίτερα το ενδιαφέρον. Υπήρχαν βέβαια και οι «μικροαντιρρησίες»:S . Το εντάξαμε μάλιστα στα πλαίσια του μαθήματος της στατιστικής που είχε προηγηθεί. Είναι πάντως σημαντικό να εξηγείς στα παιδιά τους στόχους αυτού που καλούνται να κάνουν κάθε φορά. Εδώ λοιπόν τους έδωσα να καταλάβουν πως αυτό θα τους βοηθήσει να δουν τον τρόπο με τον οποίο σκέφτονται και να τον συγκρίνουν με τον τρόπο που σκέφτονται και οι υπόλοιποι συμμαθητές.
Στο τέλος της διαδικασίας και στην ερώτηση ΄΄Πώς σας φάνηκε;΄΄ κάποιοι απάντησαν πως τους φάνηκε γενικά εύκολο ενώ κάποιοι άλλοι ένιωσαν να δυσκολεύονται σε κάποιες πράξεις. Σημαντικό είναι το γεγονός πως υπήρχαν μαθητές ( ένα – δυο) που απάντησαν σωστά στις πράξεις αλλά επικαλέστηκαν πως δεν μπορούν να εξηγήσουν τον τρόπο. Δυσκολεύτηκαν αρκετά εως πολύ. Αυτό ίσως ερμηνεύεται στο γεγονός ότι στους συγκεκριμένους μαθητές έχω διαπιστώσει πως υπάρχουν φορές που απαντούν σωστά αλλά συναντούν πρόβλημα στη μεταγνωστική διαδικασία.
ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ
Θεωρώ πως το τέστ αυτό αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο το οποίο ενημερώνει τον εκπαιδευτικό για τον τρόπο με τον οποίο σκέφτονται οι μαθητές στους νοερούς υπολογισμούς, στοιχεία που μπορεί να χρησιμοποιήσει ποικιλοτρόπως στη διδασκαλία. Πάντως οι κατηγοριοποιήσεις ήταν πολύ σωστές και ανταποκρίνονταν στη σκέψη των μαθητών σε μεγάλο ποσοστό.
Στην πρώτη ενότητα που αφορά την πρόσθεση και αφαίρεση ακεραίων αριθμών με νοερό τρόπο διαπίστωσα πως οι μαθητές τα καταφέρνουν γενικότερα καλύτερα με το νου απ’ ότι στις υπόλοιπες πράξεις, χρησιμοποιώντας κυρίως τις στρατηγικές του διαχωρισμού (1010) και της συσσώρευσης (Ν10)που θεωρώ πως είναι οι πιο εύκολες και οι πιο αναμενόμενες σαν απαντήσεις. Ωστόσο υπήρξε μονο ένας μαθητής που χρησιμοποίησε διαδικασίες που αφορούν τις ολιστικές στρατηγικές. Πρόκειται για μαθητή με πολυσύνθετη μαθηματική σκέψη. Κάποιοι βέβαια κατέφυγαν και στην εφαρμογή του τυπικού αλγόριθμο παρά την προτροπή ότι πρέπει να γίνουν νοερά.
Στη δεύτερη ενότητα που αφορά τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις διαπίστωσα πως οι μαθητές προσπαθούν να σκεφτούν περίπου όπως και στις προσθαφαιρέσεις με βάση τις δεκάδες και τις μονάδες. Μου έκαναν εντύπωση βέβαια οι απαντήσεις που έδωσαν στο 8 Χ 25. Γνωρίζουν πολύ καλά τα πολλαπλάσια του 25 και τα χρησιμοποιούν πολλές φορές σαν βάση για να κάνουν τέτοιου είδους υπολογισμούς και τυπικά περίμενα να σκεφτούν ως 4 Χ 25 = 100 το διπλάσιο του 4 είναι το 8 άρα 100 + 100 = 200. αλλά επέλεξαν να απαντήσουν ως εξής: 8 Χ 20 =160 8 Χ 5=40 άρα 160 + 40 = 200. υπήρχαν και κάποιοι όμως που στην προσπάθειά τους να σκεφτούν με αυτό τον τρόπο απάντησαν 8 Χ 5 = 40 και 8 Χ 2 = 16 άρα 40 + 16 = 56
Στη διαίρεση ¼ + ½ , οι μαθητές χρησιμοποίησαν μόνο εννοιολογικές στρατηγικές με παραδείγματα που αναφέρονται ( πίτα, ρολόι), και καθόλου καθαρά μηχανιστικούς τρόπους τους οποίους διδάχθηκαν φέτος (μετατρέποντας σε ισοδύναμα κλάσματα, με το Ε.Κ.Π.). Αυτό οφείλεται στη διδασκαλία της περσινής χρινιάς όπου δουλέψαμε στους νοερούς υπολογισμούς με κλάσματα και δεκαδικούς μέσα απο βιωματικές δραστηριότητες.. Στην πράξη όμως 1 – ¼ χρησιμοποίησαν το βασικό κανόνα της μετατροπής της ακέραιας μονάδας στο κλάσμα 4/4 , που διδάχθηκαν φέτος αλλά γνώριζαν και από την περσινή χρονιά.
Στις πράξεις με τους δεκαδικούς αριθμούς περίμενα διαφορετικές από τις απαντήσεις που τελικά δόθηκαν. Ξέρω πως γνωρίζουν πολύ καλά πως τέσσερα 0,25 μας κάνουν 1 ακέραιη μονάδα. Το επεξεργάστηκαν πολύ στους δεκαδικούς για το σχηματισμό ακεραίων αριθμών με 0,25. Ωστόσο εκεί μπερδεύτηκαν αρκετοί μαθητές.
Γενικότερα υπήρχαν σημεία στα οποία πίστευα πως δεν θα δυσκολεύονταν καθόλου οι μαθητές να απαντήσουν, γνωρίζοντας βέβαια και το επίπεδο της τάξης και αυτά που έχουμε κάνει τόσο καιρό γύρω απο τα μαθηματικά.. Ωστόσο σε αρκετά σημεία διαψεύστηκα. Προβληματίστηκα λίγο:( . Σίγουρα θα προβώ σε παρεμβατική διδασκαλία και θα δουλέψουμε λίγο μέσα απο προβλήματα που προσφέρονται, με πιο σύνθετες στρατηγικές απ’ αυτές που είδη υοιθετούν οι μαθητές, για να μάθουν να μην σκέφτονται μονόπλευρα στα μαθηματικά αλλά με στόχο να αναπτύξουν μια πιο σύνθετη μαθηματική σκέψη.
Ευχαριστούμε πολύ για τα κίνητρα που μας δίνεται!:)Εύχομαι καλή και δημιουργική χρονιά σε όλους με ανεβασμένη διάθεση!!!!
Πολύ ενδιαφέροντα τα μέχρι τώρα κείμενα του κυρίου Λεμονίδη και θα έλεγα πως οι στρατηγικές που αναφέρονται κυρίως στην αριθμογραμμή, είναι εφαρμόσιμες – με τις κατάλληλες προσαρμογές για να καλύπτουν το μέγεθος των αριθμών που διδάσκονται κάθε φορά – και στις μεγαλύτερες τάξεις.
Επειδή όμως αυτός ο χώρος προσφέρεται για ανταλλαγή απόψεων και για τοποθέτηση προβληματισμών γύρω από θέματα που αφορούν τη διδακτική των μαθηματικών, θα ήθελα να επικεντρωθώ σε ένα ζήτημα που φαντάζομαι μπορεί να απασχολεί και να δυσκολεύει πολλούς εκπαιδευτικούς μέσα στην τάξη. Το πρόβλημα των μαθησιακών προβλημάτων γύρω από τα μαθηματικά. Ως δάσκαλοι προσπαθούμε, μοχθούμε, με στόχο ένα καλό αποτέλεσμα. Και όταν δεν το βλέπουμε αυτό από κάποιους μαθητές, απογοητευόμαστε πολλές φορές. Δυστυχώς χωρίς να το θέλουμε τείνουμε να κοιτάμε συνήθως το σύνολο και βαδίζουμε με αυτούς που ΄΄τα καταφέρνουν΄΄, παραμελώντας λίγο τα παιδιά που ΄΄δεν τα καταφέρνουν΄΄ στα μαθηματικά. Έχουμε όμως αναρωτηθεί που μπορεί να οφείλεται αυτή η αποτυχία;
Ως δάσκαλοι γνωρίζουμε ότι πολλοί είναι εκείνοι οι παράγοντες που μπορεί να προκαλούν αποτυχία στα μαθηματικά: συναισθηματικά προβλήματα, άγχος, κοινωνική τάξη και περιβάλλον, η στάση του δασκάλου μέσα στην τάξη, νοητικός παράγοντας, η στάση του παιδιού απέναντι στα μαθηματικά, δυσλεξία και άλλα.
Ο όρος ‘’δυσλεξία’’ αφορά τη δυσκολία που συναντά ο μαθητής κατά τη μετάφραση της γλώσσας σε σκέψη και της σκέψης σε γλώσσα. Η δυσλεξία δεν έχει ένα χαρακτηριστικό αλλά πολλά. Το φαινόμενο αυτό είναι ποικιλόμορφο και διαφέρει από άτομο σε άτομο γι’ αυτό δεν θα πρέπει να μιλάμε για δυσλεξία αλλά για δυσλεξίες. Κάποια από τα κοινά χαρακτηριστικά που παρουσιάζουν οι μαθητές με δυσλεξία είναι τα εξής:
• Δυσκολίες με τις έννοιες και τις δεξιότητες του χρόνου και του προσανατολισμού.
• Φτωχή ικανότητα νοερής εκτέλεσης πράξεων.
• Αδυναμία κατανόησης και ανάκλησης μαθηματικών εννοιών, κανόνων, τύπων, αλγόριθμων.
• Γραφοκινητικές δυσκολίες, π.χ κακογραμμένοι και δυσδιάκριτοι αριθμοί, που οδηγούν σε σύγχυση και λάθη
• Αδύναμη βραχυπρόθεσμη μνήμη και μνήμη ακολουθιών κ.α.
Η μέτρηση – απαρίθμηση είναι μια από τις βασικότερες αριθμητικές έννοιες και δεξιότητες, αφού αποτελεί το μέσο δια του οποίου ο μαθητής φτάνει στον καθορισμό του πληθικού αριθμού συνόλων και επομένως στην εκτέλεση πράξεων και στην επίλυση προβλημάτων. Ένας μαθητής με μαθησιακό πρόβλημα συναντά δυσκολία σε δραστηριότητες απαρίθμησης. Το πιο πιθανό είναι να μην μπορεί να μάθει να απαριθμεί το ίδιο μέγεθος αριθμών στον ίδιο χρόνο που θα μάθουν και τα υπόλοιπα παιδιά. Εκεί ο δάσκαλος θα πρέπει να εφαρμόσει ειδικές στρατηγικές με στόχο να συντονιστούν οι οπτικές, κιναισθητικές, λεκτικές και ακουστικές διαδικασίες που συνιστούν την απαριθμητική δραστηριότητα.
Διαδικασίες απαρίθμησης σε μαθητή με δυσλεξία μπορεί να αποτελούν και οι εξής:
ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ ΣΤΗΝ ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ 20:
1. Το ρίξιμο χαντρών, φασολιών ή άλλου παρόμοιου υλικού μέσα σε ένα κουτί που έχει στο καπάκι του κατάλληλο άνοιγμα.
2. Το πέρασμα βραχιολιών σε σωλήνα με σταθερή βάση.
3. Το χτύπημα των χεριών (παλαμάκια) με σταθερό ρυθμό.
4. Η εκτέλεση επιτόπιων αλμάτων με σταθερό βηματισμό.
5. Το χτύπημα ενός τύμπανου με σταθερό ρυθμό.
Όταν οι παραπάνω δραστηριότητες κατακτηθούν τότε το παιδί θα είναι σε θέση να συνδέει την εκφώνηση με τις λέξεις αριθμούς π.χ. μια χάντρα «ένα».
Μια άλλη προσπάθεια να κατακτήσει ο συγκεκριμένος μαθητής τους αριθμούς μέχρι το 20 είναι να τους προφέρει έναν – έναν.
Ειδική μέριμνα θα πρέπει να ληφθεί για την απόκτηση από τον μαθητή της δεξιότητας για να ξεκινήσει να μετράει από οποιοδήποτε σημείο της αριθμοσειράς και αντίστροφα.. οι δεξιότητες αυτές είναι ιδιαίτερα χρήσιμες για την εύρεση βασικών αριθμητικών δεδομένων, ιδιαίτερα στην πρόσθεση και την αφαίρεση. Μερικά χρήσιμα παραδείγματα που σχετίζονται με αυτό βρ’ισκονται στο επισυναπτόμενο αρχείο. [file name=__________________________________________________________________________________________________________.doc size=48640]http://www.uowm.gr/mathslife/media/kunena/attachments/legacy/files/__________________________________________________________________________________________________________.doc[/file]Η εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς είναι μια μακρόχρονη διαδικασία η οποία χρειάζεται μεθόδευση από τη νηπιακή ακόμα ηλικία για να φτάσουν στο σημείο οι μαθητές να υπολογίζουν με το μυαλό χωρίς να χρειάζεται να εκτελούν τους τυπικούς αλγόριθμους. Η εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς από τη μια πλευρά βοηθάει στην καλύτερη κατανόηση των γραπτών αλγόριθμων γιατί οι μαθητές εξοικειώνονται με τις νοερές προσθαφαιρέσεις των αριθμών, εξασκεί τη μαθηματική σκέψη και αποτελεί χρήσιμο εργαλείο στο να εκτελούμε γρήγορους υπολογισμούς στην καθημερινότητά μας.
Χρήσιμο εργαλείο στην εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς αποτελεί η αριθμογραμμή πάνω στην οποία μπορούν οι μαθητές να εκτελούν νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις. Ένα εργαλείο το οποίο εύκολα μπορεί να κατασκευαστεί από μαθητές και δασκάλους και το οποίο δεν θα πρέπει να λείπει από καμία τάξη. Οτιδήποτε γίνεται στα μαθηματικά θα πρέπει να έχει νόημα για το παιδί. Ο δάσκαλος λοιπόν θα πρέπει να δώσει στο παιδί να καταλάβει τη σπουδαιότητα των νοερών υπολογισμών βάζοντάς το να σκεφτεί πάνω σε προβληματικές καταστάσεις που έχουν άμεση σχέση με τα ενδιαφέροντα και την καθημερινότητα των μαθητών.
Όταν ένας μαθητής εξασκείται στους νοερούς υπολογισμούς από τις πρώτες τάξεις του δημοτικού ή ακόμα και από το νηπιαγωγείο, είναι ακόμα πιο εύκολο γι’ αυτόν σε μεγαλύτερες τάξεις να μπορεί να υπολογίζει με μεγαλύτερους αριθμούς (η δεξιότητα αυτή βέβαια κατακτιέται σταδιακά, αλλά ο δάσκαλος θα πρέπει να δουλεύει συνεχώς πάνω σε αυτό το κομμάτι και να μην το αμελεί.) Έτσι όταν βλέπουμε μαθητές μεγαλύτερων τάξεων να δυσκολεύονται να εκτελέσουν νοερούς υπολογισμούς τους ενθαρρύνουμε να σκέφτονται πρώτα με μικρούς αριθμούς για να μπορέσουν αργότερα να υπολογίσουν με μεγαλύτερους.( π.χ.3000 +3000 = 6000 όπως 3 + 3 = 6 ή ακόμα 2500 + 2500 = 5000 όπως 2,5 + 2,5 = 5 )
Η εξάσκηση στους νοερούς υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς, είναι μια ακόμη πιο δύσκολη διαδικασία καθώς οι δεκαδικοί αριθμοί είναι μια έννοια που κατακτιέται σε βάθος χρόνου και χρειάζεται υπομονή από μεριάς δασκάλων και μαθητών. Ένας τρόπος είναι να ξεκινήσουμε να ανεβαίνουμε και να κατεβαίνουμε κάθε φορά ανά μισή μονάδα (0,5) που είναι πιο εύκολο και κατανοητό από τους μαθητές. Το κατάλληλο εργαλείο για να εξασκηθούν οι μαθητές στους νοερούς υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς είναι το νόμισμα του ευρώ το οποίο είναι ένα εύχρηστο και οικείο αντικείμενο για τους μαθητές το οποίο χρησιμοποιούν στις καθημερινές τους συναλλαγές και με το οποίο μπορούν να δουλέψουν βιωματικά μέσα στην τάξη.
Πάνω απ’ όλα για να έχουμε τα επιθυμητά αποτελέσματα από τους μαθητές μας θα πρέπει οτιδήποτε κάνουμε, να το κάνουμε ευχάριστα, με όρεξη και χαρούμενη διάθεση έτσι ώστε οι μαθητές μας να αγαπήσουν αυτό που κάνουν και να μην το κάνουν παθητικά. Να κατανοήσουν πως τα μαθηματικά είναι στοιχείο του πολιτισμού μας που ξεκινάει ως απαραίτητο εργαλείο της καθημερινότητάς μας και φτάνει στο να συμβάλει στην επιστημονική και τεχνολογική εξέλιξη του ανθρώπου.
🙂
